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College Algebra (MindTap Course Li...

12th Edition
R. David Gustafson + 1 other
ISBN: 9781305652231

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Textbook Problem

Discovery and Writing

Is the statement | a + b | = | a | + | b | always true? Explain.

To determine

To explain:

Is the statement |a+b|=|a|+|b| always true.

Explanation

Definition:

In general for any real number x,

|x|=x

We can define absolute value algebraically as follows,

If x is a real number, then

|x|=xwhenx0|x|=xwhenx<0

Given:

Is the statement |a+b|=|a|+|b| always true.

Calculation:

The absolute value of an addition is the addition of absolute values.

|a+b|=|a|+|b|

So we prove to the given statement is true.

|a+b|=(|a+b|)2=(|a+b|2) <

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