Chapter 10, Problem 10.63P

Repeat Problem 10.62 for the modified Wilson current mirrorFigure 10.20(b).

To determine

The value of ${\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}$ for given ${\mathrm{V}}_{\mathrm{D}3}$ .

Answer to Problem 10.63P

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=80\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

Explanation of Solution

Given:

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}^{+}=5\mathrm{V}\\ {\mathrm{V}}^{-}=-5\mathrm{V}\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}}=1\mathrm{V}\\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=80\mathrm{\mu }\mathrm{A}\\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{n}}=80\mathrm{\mu }\mathrm{A}/{\mathrm{V}}^2\\ \mathrm{\lambda }=0.02{\mathrm{V}}^{-1}\end{array}$

Calculation:

The given circuit is,

  

Calculate gate-to-source voltage ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}$

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}={\mathrm{K}}_{\mathrm{n}}{({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}})}^2$

Substitute the given values,

  $\begin{array}{l}$ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}={\mathrm{K}}_{\mathrm{n}}{({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}})}^2$$ 80\times {10}^{-6}=80\times {10}^{-6}{({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}-1)}^2$$ \frac{80\times {10}^{-6}}{80\times {10}^{-6}}={({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-1)}^2$$ 1={({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-1)}^2${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}=2\mathrm{V}\end{array}$

The gate and drain terminal of ${\mathrm{M}}_4$ are common so,

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}4}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}=2\mathrm{V}$

Also

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}2}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}=2\mathrm{V}$

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}1}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}1}=2\mathrm{V}$

Substitute ${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}1}=-5\mathrm{V}$ ,

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}1}-(-5)=2\mathrm{V}\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{G}1}+5=2\mathrm{V}\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{G}1}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}2}=-3\mathrm{V}\end{array}$

MOSFET ${\mathrm{M}}_1$ and ${\mathrm{M}}_2$ form a current mirror so drain current ${\mathrm{I}}_{\mathrm{D}2}={\mathrm{I}}_{\mathrm{D}3}$ and ${\mathrm{I}}_{\mathrm{D}1}={\mathrm{I}}_{\mathrm{D}2}$

  $\begin{array}{l}{\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}={\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}\left(\frac{1+\mathrm{\lambda }{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}3}}{1+\mathrm{\lambda }{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}}\right)\\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}={\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}\left(\frac{1+\mathrm{\lambda }({\mathrm{V}}_{\mathrm{D}3}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}3})}{1+\mathrm{\lambda }{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}}\right)\end{array}$

Substitute ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}2}$ for ${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}3}$ ,

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}={\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}\left(\frac{1+\mathrm{\lambda }({\mathrm{V}}_{\mathrm{D}3}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}2})}{1+\mathrm{\lambda }{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}}\right)\left(1\right)$

Apply KVL to loop ${\mathrm{M}}_1$ to ${\mathrm{M}}_4$ to ${\mathrm{M}}_3$ to ${\mathrm{M}}_2$ ,

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}2}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}2}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}\end{array}$

Substitute ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}2},{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3},{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}=2\mathrm{V}$

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}=2+2-2\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}=2\mathrm{V}\end{array}$

Now calculate ${\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}$ for ${\mathrm{V}}_{\mathrm{D}3}=-1\mathrm{V}$ ,

  $\begin{array}{l}{\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}={\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}\left(\frac{1+\mathrm{\lambda }({\mathrm{V}}_{\mathrm{D}3}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}3})}{1+\mathrm{\lambda }{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}}\right)(\therefore {\mathrm{V}}_{\mathrm{S}3}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}2})\\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=80\times {10}^{-6}\left(\frac{1+0.02({\mathrm{V}}_{\mathrm{D}3}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}2})}{1+\mathrm{\lambda }{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}}\right)\\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=80\times {10}^{-6}\left(\frac{1+0.02(-1-(-3)}{1+0.02\times 2}\right)\\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=80\times {10}^{-6}\left(\frac{1+0.04}{1+0.04}\right)\\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=80\mathrm{\mu }\mathrm{A}\end{array}$

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=80\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

Conclusion:

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=80\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

To determine

The value of ${\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}$ for given ${\mathrm{V}}_{\mathrm{D}3}$ .

Answer to Problem 10.63P

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=86.153\mathrm{\mu }\mathrm{A}$

Explanation of Solution

Given:

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}^{+}=5\mathrm{V}\\ {\mathrm{V}}^{-}=-5\mathrm{V}\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}}=1\mathrm{V}\\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}=80\mathrm{\mu }\mathrm{A}\\ {\mathrm{K}}_{\mathrm{n}}=80\mathrm{\mu }\mathrm{A}/{\mathrm{V}}^2\\ \mathrm{\lambda }=0.02{\mathrm{V}}^{-1}\end{array}$

Calculation:

The given circuit is,

  

Calculate gate-to-source voltage ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}$

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}={\mathrm{K}}_{\mathrm{n}}{({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}})}^2$

Substitute the given values,

  $\begin{array}{l}$ {\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}={\mathrm{K}}_{\mathrm{n}}{({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{N}})}^2$$ 80\times {10}^{-6}=80\times {10}^{-6}{({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}-1)}^2$$ \frac{80\times {10}^{-6}}{80\times {10}^{-6}}={({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-1)}^2$$ 1={({\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}-1)}^2${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}=2\mathrm{V}\end{array}$

The gate and drain terminal of ${\mathrm{M}}_4$ are common so,

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}4}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}=2\mathrm{V}$

Also

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}2}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}=2\mathrm{V}$

  ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}1}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}1}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}1}=2\mathrm{V}$

Substitute ${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}1}=-5\mathrm{V}$ ,

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}1}-(-5)=2\mathrm{V}\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{G}1}+5=2\mathrm{V}\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{G}1}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}2}=-3\mathrm{V}\end{array}$

MOSFET ${\mathrm{M}}_1$ and ${\mathrm{M}}_2$ form a current mirror so drain current ${\mathrm{I}}_{\mathrm{D}2}={\mathrm{I}}_{\mathrm{D}3}$ and ${\mathrm{I}}_{\mathrm{D}1}={\mathrm{I}}_{\mathrm{D}2}$

  $\begin{array}{l}{\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}={\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}\left(\frac{1+\mathrm{\lambda }{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}3}}{1+\mathrm{\lambda }{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}}\right)\\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}={\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}\left(\frac{1+\mathrm{\lambda }({\mathrm{V}}_{\mathrm{D}3}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}3})}{1+\mathrm{\lambda }{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}}\right)\end{array}$

Substitute ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}2}$ for ${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}3}$ ,

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}={\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}\left(\frac{1+\mathrm{\lambda }({\mathrm{V}}_{\mathrm{D}3}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}2})}{1+\mathrm{\lambda }{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}}\right)\left(1\right)$

Apply KVL to loop ${\mathrm{M}}_1$ to ${\mathrm{M}}_4$ to ${\mathrm{M}}_3$ to ${\mathrm{M}}_2$ ,

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}2}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}2}+{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}\end{array}$

Substitute ${\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}2},{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}3},{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}\mathrm{S}4}=2\mathrm{V}$

  $\begin{array}{l}{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}=2+2-2\\ {\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}=2\mathrm{V}\end{array}$

Now calculate ${\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}$ for ${\mathrm{V}}_{\mathrm{D}3}=+3\mathrm{V}$

  $\begin{array}{l}{\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}={\mathrm{I}}_{\mathrm{R}\mathrm{E}\mathrm{F}}\left(\frac{1+\mathrm{\lambda }({\mathrm{V}}_{\mathrm{D}3}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{S}3})}{1+\mathrm{\lambda }{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}}\right)(\therefore {\mathrm{V}}_{\mathrm{S}3}={\mathrm{V}}_{\mathrm{G}2})\\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=80\times {10}^{-6}\left(\frac{1+0.02({\mathrm{V}}_{\mathrm{D}3}-{\mathrm{V}}_{\mathrm{G}2})}{1+\mathrm{\lambda }{\mathrm{V}}_{\mathrm{D}\mathrm{S}1}}\right)\\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=80\times {10}^{-6}\left(\frac{1+0.02(+3-(-3)}{1+0.02\times 2}\right)\\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=80\times {10}^{-6}\left(\frac{1+0.12}{1+0.04}\right)\\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=80\times {10}^{-6}\left(\frac{1.12}{1.04}\right)\\ {\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=86.153\mathrm{\mu }\mathrm{A}\end{array}$

Conclusion:

  ${\mathrm{I}}_{\mathrm{O}}=86.153\mathrm{\mu }\mathrm{A}$