BuyFindarrow_forward

Calculus (MindTap Course List)

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275347

Solutions

Chapter
Section
BuyFindarrow_forward

Calculus (MindTap Course List)

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275347
Textbook Problem

Finding the Arc Length of a Polar Curve In Exercises 109 and 110, find the length of the curve over the given interval.

Polar Equation Interval

r = 3 ( 1 cos θ ) [ 0 , π ]

To determine

To calculate: The length of the curve given as, r=3(1cosθ) over the interval [0,π].

Explanation

Given:

The polar equation is;

r=3(1cosθ)

And interval is [0,π].

Formula used:

The length of the graph of r=f(θ) from θ=α to θ=β is given by;

s=αβr2+(drdθ)2dθ

The trigonometric identity, sin2θ+cos2θ=1 and sin2(θ2)=1cosθ2.

Calculation:

Consider the given polar equation,

r=3(1cosθ)

Now, find the derivative with respect to θ as;

drdθ=ddθ[3(1cosθ)]=ddθ(3)ddθ(3cosθ)=0(3sinθ)=3sinθ

Then, the length of the curve over the interval [0,π] is;

s=0πr2+(drdθ)2dθ=0π[3(1cosθ)]2+(3sinθ)2dθ=0π918cos

Still sussing out bartleby?

Check out a sample textbook solution.

See a sample solution

The Solution to Your Study Problems

Bartleby provides explanations to thousands of textbook problems written by our experts, many with advanced degrees!

Get Started

Chapter 10 Solutions

Show all chapter solutions add
Sect-10.1 P-11ESect-10.1 P-12ESect-10.1 P-13ESect-10.1 P-14ESect-10.1 P-15ESect-10.1 P-16ESect-10.1 P-17ESect-10.1 P-18ESect-10.1 P-19ESect-10.1 P-20ESect-10.1 P-21ESect-10.1 P-22ESect-10.1 P-23ESect-10.1 P-24ESect-10.1 P-25ESect-10.1 P-26ESect-10.1 P-27ESect-10.1 P-28ESect-10.1 P-29ESect-10.1 P-30ESect-10.1 P-31ESect-10.1 P-32ESect-10.1 P-33ESect-10.1 P-34ESect-10.1 P-35ESect-10.1 P-36ESect-10.1 P-37ESect-10.1 P-38ESect-10.1 P-39ESect-10.1 P-40ESect-10.1 P-41ESect-10.1 P-42ESect-10.1 P-43ESect-10.1 P-44ESect-10.1 P-45ESect-10.1 P-46ESect-10.1 P-47ESect-10.1 P-48ESect-10.1 P-49ESect-10.1 P-50ESect-10.1 P-51ESect-10.1 P-52ESect-10.1 P-53ESect-10.1 P-54ESect-10.1 P-55ESect-10.1 P-56ESect-10.1 P-57ESect-10.1 P-58ESect-10.1 P-59ESect-10.1 P-60ESect-10.1 P-61ESect-10.1 P-62ESect-10.1 P-63ESect-10.1 P-64ESect-10.1 P-65ESect-10.1 P-66ESect-10.1 P-67ESect-10.1 P-68ESect-10.1 P-69ESect-10.1 P-70ESect-10.1 P-71ESect-10.1 P-72ESect-10.1 P-73ESect-10.1 P-74ESect-10.1 P-75ESect-10.1 P-76ESect-10.1 P-77ESect-10.1 P-78ESect-10.1 P-79ESect-10.1 P-80ESect-10.1 P-81ESect-10.1 P-82ESect-10.1 P-83ESect-10.1 P-84ESect-10.1 P-85ESect-10.1 P-86ESect-10.1 P-87ESect-10.1 P-88ESect-10.1 P-89ESect-10.1 P-90ESect-10.1 P-91ESect-10.1 P-92ESect-10.1 P-93ESect-10.1 P-94ESect-10.2 P-1ESect-10.2 P-2ESect-10.2 P-3ESect-10.2 P-4ESect-10.2 P-5ESect-10.2 P-6ESect-10.2 P-7ESect-10.2 P-8ESect-10.2 P-9ESect-10.2 P-10ESect-10.2 P-11ESect-10.2 P-12ESect-10.2 P-13ESect-10.2 P-14ESect-10.2 P-15ESect-10.2 P-16ESect-10.2 P-17ESect-10.2 P-18ESect-10.2 P-19ESect-10.2 P-20ESect-10.2 P-21ESect-10.2 P-22ESect-10.2 P-23ESect-10.2 P-24ESect-10.2 P-25ESect-10.2 P-26ESect-10.2 P-27ESect-10.2 P-28ESect-10.2 P-29ESect-10.2 P-30ESect-10.2 P-31ESect-10.2 P-32ESect-10.2 P-33ESect-10.2 P-34ESect-10.2 P-35ESect-10.2 P-36ESect-10.2 P-37ESect-10.2 P-38ESect-10.2 P-39ESect-10.2 P-40ESect-10.2 P-41ESect-10.2 P-42ESect-10.2 P-43ESect-10.2 P-44ESect-10.2 P-45ESect-10.2 P-46ESect-10.2 P-47ESect-10.2 P-48ESect-10.2 P-49ESect-10.2 P-50ESect-10.2 P-51ESect-10.2 P-52ESect-10.2 P-53ESect-10.2 P-54ESect-10.2 P-55ESect-10.2 P-56ESect-10.2 P-57ESect-10.2 P-58ESect-10.2 P-59ESect-10.2 P-60ESect-10.2 P-61ESect-10.2 P-62ESect-10.2 P-63ESect-10.2 P-64ESect-10.2 P-65ESect-10.2 P-66ESect-10.2 P-67ESect-10.2 P-68ESect-10.2 P-69ESect-10.2 P-70ESect-10.2 P-71ESect-10.2 P-72ESect-10.2 P-73ESect-10.2 P-74ESect-10.2 P-75ESect-10.2 P-76ESect-10.2 P-77ESect-10.2 P-78ESect-10.2 P-79ESect-10.2 P-80ESect-10.2 P-81ESect-10.2 P-82ESect-10.3 P-1ESect-10.3 P-2ESect-10.3 P-3ESect-10.3 P-4ESect-10.3 P-5ESect-10.3 P-6ESect-10.3 P-7ESect-10.3 P-8ESect-10.3 P-9ESect-10.3 P-10ESect-10.3 P-11ESect-10.3 P-12ESect-10.3 P-13ESect-10.3 P-14ESect-10.3 P-15ESect-10.3 P-16ESect-10.3 P-17ESect-10.3 P-18ESect-10.3 P-19ESect-10.3 P-20ESect-10.3 P-21ESect-10.3 P-22ESect-10.3 P-23ESect-10.3 P-24ESect-10.3 P-25ESect-10.3 P-26ESect-10.3 P-27ESect-10.3 P-28ESect-10.3 P-29ESect-10.3 P-30ESect-10.3 P-31ESect-10.3 P-32ESect-10.3 P-33ESect-10.3 P-34ESect-10.3 P-35ESect-10.3 P-36ESect-10.3 P-37ESect-10.3 P-38ESect-10.3 P-39ESect-10.3 P-40ESect-10.3 P-41ESect-10.3 P-42ESect-10.3 P-43ESect-10.3 P-44ESect-10.3 P-45ESect-10.3 P-46ESect-10.3 P-47ESect-10.3 P-48ESect-10.3 P-49ESect-10.3 P-50ESect-10.3 P-51ESect-10.3 P-52ESect-10.3 P-53ESect-10.3 P-54ESect-10.3 P-55ESect-10.3 P-56ESect-10.3 P-57ESect-10.3 P-58ESect-10.3 P-59ESect-10.3 P-60ESect-10.3 P-61ESect-10.3 P-62ESect-10.3 P-63ESect-10.3 P-64ESect-10.3 P-65ESect-10.3 P-66ESect-10.3 P-67ESect-10.3 P-68ESect-10.3 P-69ESect-10.3 P-70ESect-10.3 P-71ESect-10.3 P-72ESect-10.3 P-73ESect-10.3 P-74ESect-10.3 P-75ESect-10.3 P-76ESect-10.3 P-77ESect-10.3 P-78ESect-10.3 P-79ESect-10.3 P-80ESect-10.3 P-81ESect-10.3 P-82ESect-10.3 P-83ESect-10.3 P-84ESect-10.3 P-85ESect-10.3 P-86ESect-10.3 P-87ESect-10.3 P-88ESect-10.3 P-89ESect-10.3 P-90ESect-10.3 P-91ESect-10.3 P-92ESect-10.3 P-93ESect-10.3 P-94ESect-10.3 P-95ESect-10.3 P-96ESect-10.3 P-97ESect-10.3 P-98ESect-10.3 P-99ESect-10.3 P-100ESect-10.4 P-1ESect-10.4 P-2ESect-10.4 P-3ESect-10.4 P-4ESect-10.4 P-5ESect-10.4 P-6ESect-10.4 P-7ESect-10.4 P-8ESect-10.4 P-9ESect-10.4 P-10ESect-10.4 P-11ESect-10.4 P-12ESect-10.4 P-13ESect-10.4 P-14ESect-10.4 P-15ESect-10.4 P-16ESect-10.4 P-17ESect-10.4 P-18ESect-10.4 P-19ESect-10.4 P-20ESect-10.4 P-21ESect-10.4 P-22ESect-10.4 P-23ESect-10.4 P-24ESect-10.4 P-25ESect-10.4 P-26ESect-10.4 P-27ESect-10.4 P-28ESect-10.4 P-29ESect-10.4 P-30ESect-10.4 P-31ESect-10.4 P-32ESect-10.4 P-33ESect-10.4 P-34ESect-10.4 P-35ESect-10.4 P-36ESect-10.4 P-37ESect-10.4 P-38ESect-10.4 P-39ESect-10.4 P-40ESect-10.4 P-41ESect-10.4 P-42ESect-10.4 P-43ESect-10.4 P-44ESect-10.4 P-45ESect-10.4 P-46ESect-10.4 P-47ESect-10.4 P-48ESect-10.4 P-49ESect-10.4 P-50ESect-10.4 P-51ESect-10.4 P-52ESect-10.4 P-53ESect-10.4 P-54ESect-10.4 P-55ESect-10.4 P-56ESect-10.4 P-57ESect-10.4 P-58ESect-10.4 P-59ESect-10.4 P-60ESect-10.4 P-61ESect-10.4 P-62ESect-10.4 P-63ESect-10.4 P-64ESect-10.4 P-65ESect-10.4 P-66ESect-10.4 P-67ESect-10.4 P-68ESect-10.4 P-69ESect-10.4 P-70ESect-10.4 P-71ESect-10.4 P-72ESect-10.4 P-73ESect-10.4 P-74ESect-10.4 P-75ESect-10.4 P-76ESect-10.4 P-77ESect-10.4 P-78ESect-10.4 P-79ESect-10.4 P-80ESect-10.4 P-81ESect-10.4 P-82ESect-10.4 P-83ESect-10.4 P-84ESect-10.4 P-85ESect-10.4 P-86ESect-10.4 P-87ESect-10.4 P-88ESect-10.4 P-89ESect-10.4 P-90ESect-10.4 P-91ESect-10.4 P-92ESect-10.4 P-93ESect-10.4 P-94ESect-10.4 P-95ESect-10.4 P-96ESect-10.4 P-97ESect-10.4 P-98ESect-10.4 P-99ESect-10.4 P-100ESect-10.4 P-101ESect-10.4 P-102ESect-10.4 P-103ESect-10.4 P-104ESect-10.4 P-105ESect-10.4 P-106ESect-10.4 P-107ESect-10.4 P-108ESect-10.4 P-109ESect-10.4 P-110ESect-10.4 P-111ESect-10.4 P-112ESect-10.4 P-113ESect-10.4 P-114ESect-10.4 P-115ESect-10.4 P-116ESect-10.5 P-1ESect-10.5 P-2ESect-10.5 P-3ESect-10.5 P-4ESect-10.5 P-5ESect-10.5 P-6ESect-10.5 P-7ESect-10.5 P-8ESect-10.5 P-9ESect-10.5 P-10ESect-10.5 P-11ESect-10.5 P-12ESect-10.5 P-13ESect-10.5 P-14ESect-10.5 P-15ESect-10.5 P-16ESect-10.5 P-17ESect-10.5 P-18ESect-10.5 P-19ESect-10.5 P-20ESect-10.5 P-21ESect-10.5 P-22ESect-10.5 P-23ESect-10.5 P-24ESect-10.5 P-25ESect-10.5 P-26ESect-10.5 P-27ESect-10.5 P-28ESect-10.5 P-29ESect-10.5 P-30ESect-10.5 P-31ESect-10.5 P-32ESect-10.5 P-33ESect-10.5 P-34ESect-10.5 P-35ESect-10.5 P-36ESect-10.5 P-37ESect-10.5 P-38ESect-10.5 P-39ESect-10.5 P-40ESect-10.5 P-41ESect-10.5 P-42ESect-10.5 P-43ESect-10.5 P-44ESect-10.5 P-45ESect-10.5 P-46ESect-10.5 P-47ESect-10.5 P-48ESect-10.5 P-49ESect-10.5 P-50ESect-10.5 P-51ESect-10.5 P-52ESect-10.5 P-53ESect-10.5 P-54ESect-10.5 P-55ESect-10.5 P-56ESect-10.5 P-57ESect-10.5 P-58ESect-10.5 P-59ESect-10.5 P-60ESect-10.5 P-61ESect-10.5 P-62ESect-10.5 P-63ESect-10.5 P-64ESect-10.5 P-65ESect-10.5 P-66ESect-10.5 P-67ESect-10.5 P-68ESect-10.5 P-69ESect-10.5 P-70ESect-10.5 P-71ESect-10.5 P-72ESect-10.5 P-73ESect-10.5 P-74ESect-10.5 P-75ESect-10.5 P-76ESect-10.5 P-77ESect-10.5 P-78ESect-10.5 P-79ESect-10.5 P-80ESect-10.5 P-81ESect-10.5 P-82ESect-10.5 P-83ESect-10.5 P-84ESect-10.6 P-1ESect-10.6 P-2ESect-10.6 P-3ESect-10.6 P-4ESect-10.6 P-5ESect-10.6 P-6ESect-10.6 P-7ESect-10.6 P-8ESect-10.6 P-9ESect-10.6 P-10ESect-10.6 P-11ESect-10.6 P-12ESect-10.6 P-13ESect-10.6 P-14ESect-10.6 P-15ESect-10.6 P-16ESect-10.6 P-17ESect-10.6 P-18ESect-10.6 P-19ESect-10.6 P-20ESect-10.6 P-21ESect-10.6 P-22ESect-10.6 P-23ESect-10.6 P-24ESect-10.6 P-25ESect-10.6 P-26ESect-10.6 P-27ESect-10.6 P-28ESect-10.6 P-29ESect-10.6 P-30ESect-10.6 P-31ESect-10.6 P-32ESect-10.6 P-33ESect-10.6 P-34ESect-10.6 P-35ESect-10.6 P-36ESect-10.6 P-37ESect-10.6 P-38ESect-10.6 P-39ESect-10.6 P-40ESect-10.6 P-41ESect-10.6 P-42ESect-10.6 P-43ESect-10.6 P-44ESect-10.6 P-45ESect-10.6 P-46ESect-10.6 P-47ESect-10.6 P-48ESect-10.6 P-49ESect-10.6 P-50ESect-10.6 P-51ESect-10.6 P-52ESect-10.6 P-53ESect-10.6 P-54ESect-10.6 P-55ESect-10.6 P-56ESect-10.6 P-57ESect-10.6 P-58ESect-10.6 P-59ESect-10.6 P-60ESect-10.6 P-61ESect-10.6 P-62ESect-10.6 P-63ESect-10.6 P-64ESect-10.6 P-65ESect-10.6 P-66ESect-10.6 P-67ESect-10.6 P-68ECh-10 P-1RECh-10 P-2RECh-10 P-3RECh-10 P-4RECh-10 P-5RECh-10 P-6RECh-10 P-7RECh-10 P-8RECh-10 P-9RECh-10 P-10RECh-10 P-11RECh-10 P-12RECh-10 P-13RECh-10 P-14RECh-10 P-15RECh-10 P-16RECh-10 P-17RECh-10 P-18RECh-10 P-19RECh-10 P-20RECh-10 P-21RECh-10 P-22RECh-10 P-23RECh-10 P-24RECh-10 P-25RECh-10 P-26RECh-10 P-27RECh-10 P-28RECh-10 P-29RECh-10 P-30RECh-10 P-31RECh-10 P-32RECh-10 P-33RECh-10 P-34RECh-10 P-35RECh-10 P-36RECh-10 P-37RECh-10 P-38RECh-10 P-39RECh-10 P-40RECh-10 P-41RECh-10 P-42RECh-10 P-43RECh-10 P-44RECh-10 P-45RECh-10 P-46RECh-10 P-47RECh-10 P-48RECh-10 P-49RECh-10 P-50RECh-10 P-51RECh-10 P-52RECh-10 P-53RECh-10 P-54RECh-10 P-55RECh-10 P-56RECh-10 P-57RECh-10 P-58RECh-10 P-59RECh-10 P-60RECh-10 P-61RECh-10 P-62RECh-10 P-63RECh-10 P-64RECh-10 P-65RECh-10 P-66RECh-10 P-67RECh-10 P-68RECh-10 P-69RECh-10 P-70RECh-10 P-71RECh-10 P-72RECh-10 P-73RECh-10 P-74RECh-10 P-75RECh-10 P-76RECh-10 P-77RECh-10 P-78RECh-10 P-79RECh-10 P-80RECh-10 P-81RECh-10 P-82RECh-10 P-83RECh-10 P-84RECh-10 P-85RECh-10 P-86RECh-10 P-87RECh-10 P-88RECh-10 P-89RECh-10 P-90RECh-10 P-91RECh-10 P-92RECh-10 P-93RECh-10 P-94RECh-10 P-95RECh-10 P-96RECh-10 P-97RECh-10 P-98RECh-10 P-99RECh-10 P-100RECh-10 P-101RECh-10 P-102RECh-10 P-103RECh-10 P-104RECh-10 P-105RECh-10 P-106RECh-10 P-107RECh-10 P-108RECh-10 P-109RECh-10 P-110RECh-10 P-111RECh-10 P-112RECh-10 P-113RECh-10 P-114RECh-10 P-115RECh-10 P-116RECh-10 P-117RECh-10 P-118RECh-10 P-119RECh-10 P-120RECh-10 P-121RECh-10 P-122RECh-10 P-123RECh-10 P-124RECh-10 P-125RECh-10 P-126RECh-10 P-1PSCh-10 P-2PSCh-10 P-3PSCh-10 P-4PSCh-10 P-5PSCh-10 P-6PSCh-10 P-7PSCh-10 P-8PSCh-10 P-9PSCh-10 P-10PSCh-10 P-11PSCh-10 P-12PSCh-10 P-13PSCh-10 P-14PSCh-10 P-15PSCh-10 P-16PSCh-10 P-17PS

Additional Math Solutions

Find more solutions based on key concepts

Show solutions add

In Exercises 19-21, use implicit differentiation to find dy/dx. x+xy=6

Calculus: An Applied Approach (MindTap Course List)

Use the properties of integrals to verify the inequality. 01x2cosxdx13

Single Variable Calculus: Early Transcendentals, Volume I

Draw a histogram for the distribution of scores shown in the following table. x f 10 2 9 4 8 1 7 1 6 4 5 2

Essentials of Statistics for The Behavioral Sciences (MindTap Course List)

Yield of an Apple Orchard An apple orchard has an average yield of 36 bushels of apples per tree if tree densit...

Applied Calculus for the Managerial, Life, and Social Sciences: A Brief Approach

Use the guidelines of this section to sketch the curve. y=1x24

Single Variable Calculus: Early Transcendentals

The area of the region at the right is:

Study Guide for Stewart's Multivariable Calculus, 8th

Sometimes, Always, or Never: If 0 ≤ an ≤ bn for all n and diverges, then converges.

Study Guide for Stewart's Single Variable Calculus: Early Transcendentals, 8th

Perform the operations and simplify. y-5y-5

College Algebra (MindTap Course List)