BuyFindarrow_forward

Discrete Mathematics With Applicat...

5th Edition
EPP + 1 other
ISBN: 9781337694193

Solutions

Chapter
Section
BuyFindarrow_forward

Discrete Mathematics With Applicat...

5th Edition
EPP + 1 other
ISBN: 9781337694193
Textbook Problem
1 views

Use the definition of Θ -notation to show that n 2 is Θ ( n ) . (Hint: Show that if n 4 , then n 2 1 1 4 n .)

To determine

To show:

That n2 is Θ(n) using the definition of Θ notation.

Explanation

Given information:

If n4 then, n2114n is given as a hint.

Formula used:

Let f and g be real valued functions defined on the same nonnegative integers, with g(n)0 for every integer nr, where r is positive real number.

Then,

f is of order g, written f(n) is Θ(g(n)), if and only if, there exist positive real numbers A,B and kr such that

Ag(n)f(n)Bg(n) for every integer nk.

Proof:

Let f(n)=n2 and g(n)=n, for any integer n4.

Hence,

For all n0, n+12>0 and n4

Then, n20 and n4

Obviously, f(n)0 and g(n)0 

For all n4 we can show that,

n4n41n4+n41+n4

Still sussing out bartleby?

Check out a sample textbook solution.

See a sample solution

The Solution to Your Study Problems

Bartleby provides explanations to thousands of textbook problems written by our experts, many with advanced degrees!

Get Started

Chapter 11 Solutions

Show all chapter solutions add
Sect-11.1 P-5ESSect-11.1 P-6ESSect-11.1 P-7ESSect-11.1 P-8ESSect-11.1 P-9ESSect-11.1 P-10ESSect-11.1 P-11ESSect-11.1 P-12ESSect-11.1 P-13ESSect-11.1 P-14ESSect-11.1 P-15ESSect-11.1 P-16ESSect-11.1 P-17ESSect-11.1 P-18ESSect-11.1 P-19ESSect-11.1 P-20ESSect-11.1 P-21ESSect-11.1 P-22ESSect-11.1 P-23ESSect-11.1 P-24ESSect-11.1 P-25ESSect-11.1 P-26ESSect-11.1 P-27ESSect-11.1 P-28ESSect-11.2 P-1TYSect-11.2 P-2TYSect-11.2 P-3TYSect-11.2 P-4TYSect-11.2 P-5TYSect-11.2 P-6TYSect-11.2 P-1ESSect-11.2 P-2ESSect-11.2 P-3ESSect-11.2 P-4ESSect-11.2 P-5ESSect-11.2 P-6ESSect-11.2 P-7ESSect-11.2 P-8ESSect-11.2 P-9ESSect-11.2 P-10ESSect-11.2 P-11ESSect-11.2 P-12ESSect-11.2 P-13ESSect-11.2 P-14ESSect-11.2 P-15ESSect-11.2 P-16ESSect-11.2 P-17ESSect-11.2 P-18ESSect-11.2 P-19ESSect-11.2 P-20ESSect-11.2 P-21ESSect-11.2 P-22ESSect-11.2 P-23ESSect-11.2 P-24ESSect-11.2 P-25ESSect-11.2 P-26ESSect-11.2 P-27ESSect-11.2 P-28ESSect-11.2 P-29ESSect-11.2 P-30ESSect-11.2 P-31ESSect-11.2 P-32ESSect-11.2 P-33ESSect-11.2 P-34ESSect-11.2 P-35ESSect-11.2 P-36ESSect-11.2 P-37ESSect-11.2 P-38ESSect-11.2 P-39ESSect-11.2 P-40ESSect-11.2 P-41ESSect-11.2 P-42ESSect-11.2 P-43ESSect-11.2 P-44ESSect-11.2 P-45ESSect-11.2 P-46ESSect-11.2 P-47ESSect-11.2 P-48ESSect-11.2 P-49ESSect-11.2 P-50ESSect-11.2 P-51ESSect-11.3 P-1TYSect-11.3 P-2TYSect-11.3 P-3TYSect-11.3 P-1ESSect-11.3 P-2ESSect-11.3 P-3ESSect-11.3 P-4ESSect-11.3 P-5ESSect-11.3 P-6ESSect-11.3 P-7ESSect-11.3 P-8ESSect-11.3 P-9ESSect-11.3 P-10ESSect-11.3 P-11ESSect-11.3 P-12ESSect-11.3 P-13ESSect-11.3 P-14ESSect-11.3 P-15ESSect-11.3 P-16ESSect-11.3 P-17ESSect-11.3 P-18ESSect-11.3 P-19ESSect-11.3 P-20ESSect-11.3 P-21ESSect-11.3 P-22ESSect-11.3 P-23ESSect-11.3 P-24ESSect-11.3 P-25ESSect-11.3 P-26ESSect-11.3 P-27ESSect-11.3 P-28ESSect-11.3 P-29ESSect-11.3 P-30ESSect-11.3 P-31ESSect-11.3 P-32ESSect-11.3 P-33ESSect-11.3 P-34ESSect-11.3 P-35ESSect-11.3 P-36ESSect-11.3 P-37ESSect-11.3 P-38ESSect-11.3 P-39ESSect-11.3 P-40ESSect-11.3 P-41ESSect-11.3 P-42ESSect-11.3 P-43ESSect-11.4 P-1TYSect-11.4 P-2TYSect-11.4 P-3TYSect-11.4 P-4TYSect-11.4 P-5TYSect-11.4 P-1ESSect-11.4 P-2ESSect-11.4 P-3ESSect-11.4 P-4ESSect-11.4 P-5ESSect-11.4 P-6ESSect-11.4 P-7ESSect-11.4 P-8ESSect-11.4 P-9ESSect-11.4 P-10ESSect-11.4 P-11ESSect-11.4 P-12ESSect-11.4 P-13ESSect-11.4 P-14ESSect-11.4 P-15ESSect-11.4 P-16ESSect-11.4 P-17ESSect-11.4 P-18ESSect-11.4 P-19ESSect-11.4 P-20ESSect-11.4 P-21ESSect-11.4 P-22ESSect-11.4 P-23ESSect-11.4 P-24ESSect-11.4 P-25ESSect-11.4 P-26ESSect-11.4 P-27ESSect-11.4 P-28ESSect-11.4 P-29ESSect-11.4 P-30ESSect-11.4 P-31ESSect-11.4 P-32ESSect-11.4 P-33ESSect-11.4 P-34ESSect-11.4 P-35ESSect-11.4 P-36ESSect-11.4 P-37ESSect-11.4 P-38ESSect-11.4 P-39ESSect-11.4 P-40ESSect-11.4 P-41ESSect-11.4 P-42ESSect-11.4 P-43ESSect-11.4 P-44ESSect-11.4 P-45ESSect-11.4 P-46ESSect-11.4 P-47ESSect-11.4 P-48ESSect-11.4 P-49ESSect-11.4 P-50ESSect-11.4 P-51ESSect-11.5 P-1TYSect-11.5 P-2TYSect-11.5 P-3TYSect-11.5 P-4TYSect-11.5 P-5TYSect-11.5 P-1ESSect-11.5 P-2ESSect-11.5 P-3ESSect-11.5 P-4ESSect-11.5 P-5ESSect-11.5 P-6ESSect-11.5 P-7ESSect-11.5 P-8ESSect-11.5 P-9ESSect-11.5 P-10ESSect-11.5 P-11ESSect-11.5 P-12ESSect-11.5 P-13ESSect-11.5 P-14ESSect-11.5 P-15ESSect-11.5 P-16ESSect-11.5 P-17ESSect-11.5 P-18ESSect-11.5 P-19ESSect-11.5 P-20ESSect-11.5 P-21ESSect-11.5 P-22ESSect-11.5 P-23ESSect-11.5 P-24ESSect-11.5 P-25ESSect-11.5 P-26ES