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Algebra and Trigonometry (MindTap ...

4th Edition
James Stewart + 2 others
ISBN: 9781305071742

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Algebra and Trigonometry (MindTap ...

4th Edition
James Stewart + 2 others
ISBN: 9781305071742
Textbook Problem

Verify that multiplication by the given matrix has the indicated effect when applied to the gray square in the table. Use c = 3 in the expansion matrix and c = 1 in the shear matrix.

T 1 = [ 1 0 0 1 ]
Reflection in y axis
T 2 = [ 1 0 0 c ]
Expansion (or contraction) in y direction
T 3 = [ 1 0 c 1 ]
Shear in y direction

To determine

To verify:

The three transformations of the gray square have indicated effect.

Explanation

Given:

The vertices of the gray square are:

[00], [10], [11], and [01].

c=3 in expansion matrix and c=1 in the shear matrix.

Approach:

Multiplication of Matrices:

If A is a m×n matrix and B is a n×p matrix, then the product AB is the m×p matrix whose ijelement is the inner product of the ith row of A and jth column of B.

Transformation matrix:

Reflection in yaxis

T=[1001]

Expansion in ydirection

T=[100c]

Shear in ydirection

T=[10c1]

Calculation:

The data matrix is given by

D=[01100011]

Plot the points on the graph and connect them by a line segment.

Figure 1

Multiply the D matrix by appropriate transformation matrix.

(1) Reflection in yaxis: Apply reflection transformation

T=[1001]

The following matrix is obtained

TD=[1001][01100011]=[01100011]

Obtain the resulting graph by plotting the points and joining them by a line

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P-2ESect-11.2 P-3ESect-11.2 P-4ESect-11.2 P-5ESect-11.2 P-6ESect-11.2 P-7ESect-11.2 P-8ESect-11.2 P-9ESect-11.2 P-10ESect-11.2 P-11ESect-11.2 P-12ESect-11.2 P-13ESect-11.2 P-14ESect-11.2 P-15ESect-11.2 P-16ESect-11.2 P-17ESect-11.2 P-18ESect-11.2 P-19ESect-11.2 P-20ESect-11.2 P-21ESect-11.2 P-22ESect-11.2 P-23ESect-11.2 P-24ESect-11.2 P-25ESect-11.2 P-26ESect-11.2 P-27ESect-11.2 P-28ESect-11.2 P-29ESect-11.2 P-30ESect-11.2 P-31ESect-11.2 P-32ESect-11.2 P-33ESect-11.2 P-34ESect-11.2 P-35ESect-11.2 P-36ESect-11.2 P-37ESect-11.2 P-38ESect-11.2 P-39ESect-11.2 P-40ESect-11.2 P-41ESect-11.2 P-42ESect-11.2 P-43ESect-11.2 P-44ESect-11.2 P-45ESect-11.2 P-46ESect-11.2 P-47ESect-11.2 P-48ESect-11.2 P-49ESect-11.2 P-50ESect-11.2 P-51ESect-11.2 P-52ESect-11.2 P-53ESect-11.2 P-54ESect-11.2 P-55ESect-11.2 P-56ESect-11.2 P-57ESect-11.2 P-58ESect-11.2 P-59ESect-11.2 P-60ESect-11.2 P-61ESect-11.2 P-62ESect-11.2 P-63ESect-11.2 P-64ESect-11.3 P-1ESect-11.3 P-2ESect-11.3 P-3ESect-11.3 P-4ESect-11.3 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