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Precalculus: Mathematics for Calcu...

7th Edition
James Stewart + 2 others
ISBN: 9781305071759

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Precalculus: Mathematics for Calcu...

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Textbook Problem

DISCUSS ■ DISCOVER: What's Wrong Here? It is tempting to try to solve an inequality like an equation. For instance, we might try to solve 1 < 3/x by multiplying both sides by x, to get x < 3, so the solution would be (−∞, 3). But that's wrong; for example, x = −1 lies in this interval but does not satisfy the original inequality. Explain why this method doesn't work (think about the sign of x). Then solve the inequality correctly.

To determine

To check: The inequality for the expression 1<3x to have solution in (,3) and then solve it correctly.

Explanation

Definition used:

If A>0 and B>0 then the reciprocal of inequality can be written as given below, and the sign will be changed.

AB1A1B (1)

By the addition of same value on the both sides of the inequality gives the equivalent value, and can be written as given below,

ABA+CB+C (2)

According to the rule of inequality, for the value C<0 then,

ABACBC

Calculation:

The given inequality is 1<3x.

Solving the inequality by multiplying variable on the both sides of the inequality is the wrong method to solve the inequality.

According to the rule of inequality variable cannot be eliminated.

Thus, the method of multiplication of x is wrong here.

Now the inequality 1<3x can also be written as follows.

1<3x3x>1

Subtract 1 on the both sides by the use of equation (2),.

3x1>113x1>0

Simplify the equation.

3xx>0

Compute the signs of x+3 for 0.

x+3=0x=3x=3

Compute x+3 for negative value.

x+3<0

Subtract 3 both the sides by the use of equation (2)

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