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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Find d y / d x by implicit differentiation.

sin ( x y ) = cos ( x + y )

To determine

To find:

dydx

by Implicit differentiation.

Explanation

1) Formula:

i. Sum and difference rule of differentiation:

ddxfx ±gx=ddx fx± ddxgx

ii. Power rule:

d xndx=  n xn-1 

iii. Product rule:

d (f*g)dx=f'*g+f*g'

2) Given:

sinxy= cos(x+y)

3) Calculations:

sinxy= cos(x+y)

Differentiate this equation with respect to x,

ddx [sin(xy)] =  ddxcos(x+y)

Use chain rule for the terms sin(xy) and cos(x + y) and product rule for xy.

cosxyddxxy=-sin(x+y)ddx(x+y)

cosxyxddxy+yddxx=-sin(x+y)ddxx+ddxy

cosxyx dyd

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