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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Determine whether the statement is true or false. If it is true, explain why. If it is false, explain why or give an example that disproves the statement.

If f ' ( r ) exists, then lim x r f ( x ) = f ( r ) .

To determine

To state:

Whether the given statement,"If f(r) exists, then limxrfx=f(r)" is true or false.

Explanation

Given: f'(r) exists.

From definition

f'r=limh0fr+h-frh

f'(r) exists.

limh0fr+h-frh exists.

Put  x=r+h

As h0,   xr

f'r=limxrfx-frx-r

Separating limit,

f'r=limxrfx-frlimxr(x-r)

Multiply by limxr(x-r) on both side,

f'rlimxrx-r=limxrfx-fr

f'r

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