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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Tangent Lines The graph of f ( x ) = sin x has infinitely many tangent lines that pass through origin. Use Newton's Method to approximate to three decimal places the slope of the tangent line having the greatest slope.

To determine

To calculate: Approximation of the slope of tangent line having the greatest slope.

Explanation

Given:

f(x)=sinx

Calculation:

Let tangent line to the function be y=f(x) at a point (x0,f(x0)).

The equation of the tangent line is given by,

yy0=f'(x0)(xx0)yy0'=f'(x0')(xx0')yy0'=cos(x0')(xx0')

The graph passes through (0, 0),

y0'=sin(x0')(x0')x0'cos(x0')+y0'=0

Now applying the Newton’s Method and solving the equation,

sinxxcosx=0

Let, g(x)=sinx

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