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Single Variable Calculus: Early Tr...

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305270343

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Single Variable Calculus: Early Tr...

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305270343
Textbook Problem

Evaluate the limit.

lim x ( π / 2 ) ( tan x ) cos x

To determine

To evaluate: The value of limx(π2)(tanx)cosx .

Explanation

Given:

The function is, limx(π2)(tanx)cosx .

Calculation:

Obtain the value of the function as x approaches π2 .

limx(π2)(tanx)cosx=(tan(π2))cos(π2)=0

Thus, limx(π2)(tanx)cosx=0 is in an indeterminate form.

Therefore, apply L’Hospital’s Rule and obtain the limit as shown below.

Let the given function as y=(tanx)cosx .

Take logarithm on both sides,

lny=ln(tanx)cosx=cosxln(tanx)=ln(tanx)secx

Apply the limit and obtain the value.

limx(π2)lny=limx(π2)ln(tanx)secxlny=ln(tan(π2))sec(π2)lny=ln(tan(π2))sec(π2)=undefined

Again it is in indeterminate form

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