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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Prove that a b x   d x = b 2 a 2 2

To determine

To prove:

abxdx-b2-a22

Explanation

1) Concept:

Theorem (4):

If f is integrable on [a, b] then

abfxdx=limni=1nfxi x

where x= b - an and xi=a+i x

2) Formula:

i)i=1ni= nn+12

ii)i=1ni2= nn+1(2n+1)6

iii)i=1ncai=ci=1naiwhere c is a constant

iv)i=1n(ai+bi)=i=1nai+i=1nbi

v)i=1nc=nc

3) Given:

abxdx-b2-a22

4) Calculation:

According to the theorem,

abfxdx=limni=1nfxi x

Substituting the value of xi we have,

abfxdx=limni=1nfa+i x x

By using formula (iii),

abfxdx=limni=1nfa+i x x

=limnxi=1nfa+i x

Here,fx=x

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