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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

(a) If f is continuous on [a, b], show that

| a b f ( x ) d x | a b | f ( x ) | d x

[Hint: | f ( x ) | f ( x ) | f ( x ) | .]

(b) Use the result of part (a) to show that

| 0 2 π f ( x ) sin 2 x d x | 0 2 π | f ( x ) | d x

To determine

a)

To show:

abfxdxabfxdx 

Explanation

1) Concept:

i. Theorem:If f  is continuous on a, b, or if f  has only a finite number of jump discontinuities, then f  is integrable on a, b

ii. Comparison property of the integral

If fxgx for a x b , then abfxdx abgxdx 

2) Calculation:

As the value of a function at a point lies in between its negative absolute value and positive absolute value we have

-fxfxfx

As f  is continuous on a, b,  it is integrable on a, b

So, integrate from a, b

ab-fxdxabfxdx

To determine

b)

To show:

02πfxsin2xdx02πfxdx 

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