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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

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Textbook Problem

Proof Prove die second case of Theorem 4.6.

To determine

To prove: If g'(x) changes sign from positive to negative at the critical point c, then it has a relative maxima at (c,g(c)).

Explanation

Given:

c is the critical point of the function g(x) that is continuous on the closed interval I and differentiable on the same interval except possibly at c.

Formula used:

The Mean Value Theorem states that if a function g(x) is continuous on the closed interval [a,b] and differentiable on the open interval (a,b) then for any c(a,b),

g'(c)=g(b)g(a)ba

Proof:

Assume g'(x) changes sign from positive to negative at the critical point c

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