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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

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Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Applying the First Derivative Test In

Exercises 23-56, (a) find the critical numbers of f, if any, (b) find the open intervals on which the function is increasing or decreasing, (c) apply the First Derivative Test to identify all relative extrema, and (d) use a graphing utility to confirm your results.

f ( x ) = x 3 3 ln x

(a)

To determine

To calculate: The critical points for the provided function f(x)=x33lnx.

Explanation

Given:

The function f(x)=x33lnx.

Formula used:

The function f said to have a critical point at c if:

f'(c)=0

Or the derivative does not exist at c.

Calculation:

It can be seen that the provided function is differentiable on the interval (0,).

Differentiate the provided function

(b)

To determine

To calculate: The interval where the first provided function f(x)=x33lnx is increasing or decreasing.

(c)

To determine

To calculate: The relative extrema of the function f(x)=x33lnx using the first derivative test.

(d)

To determine

To graph: The function f(x)=x33lnx and find the relative extrema.

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