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Single Variable Calculus: Early Tr...

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305270343

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Single Variable Calculus: Early Tr...

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305270343
Textbook Problem

Use Newton’s method with the specified initial approximation x1 to find x3, the third approximation to the root of the given equation. (Give your answer to four decimal places.)

2x3 − 3x2 + 2 = 0,    x1 = −1

To determine

To find: The third approximation x3.

Explanation

Formula used:

The Newton’s formula is, xn+1=xnf(xn)f(xn), where f(x) is the given function.

Given:

The initial approximation is x1=1.

The function is f(x)=2x33x2+2.

Calculation:

Calculate the derivative of f(x).

f(x)=ddx(2x33x2+2)=2ddx(x3)3ddx(x2)+ddx(2)=6x26x+0=6(x2x)

Evaluate the value of f(x) at x1=1,

f(1)=6((1)2(1))=6(1+1)=6(2)=12

Calculate the value of f(x) at x1=1,

f(1)=2(1)33(1)2+2=23+2=3

Calculate x2 by using Newton’s method

xn+1=xnf(xn)f(xn).

Set n=1, and obtain the value of x2

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