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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Determine whether the statement is true or false. If it is true, explain why. If it is false, explain why or give an example that disproves the statement.

If f continuous on [ a , b ] , then

a b x f ( x )   d x = x a b f ( x )   d x

To determine

If the given statement is true or false.

Explanation

Consider fx=x ; a=0, b=1

This function is a polynomial, and so, it is continuous over all real numbers.

Therefore fx is continuous on [0, 1]

Consider,

ab[x·f(x)]dx

=01x·xdx

=01x2 dx

Integrating,

=x3301

Using fundamental theorem of calculus,

= 13-0

= 13<

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