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Calculus (MindTap Course List)

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275347

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Calculus (MindTap Course List)

11th Edition
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Textbook Problem

Evaluating a Limit In Exercises 89–96, use L’Hôpital’s Rule to evaluate the limit.

lim x 1 + ( x 1 ) ln x

To determine

To calculate: The limit limx1+(x1)lnx using L’Hopital’s rule.

Explanation

Given:

The limit, limx1+(x1)lnx

Formula used:

In the function f(x)g(x) as limit x approaches c, it produces an indeterminate form, and

limxcf(x)g(x)=limxcf(x)g(x)

Calculation:

L’Hopital’s rule states that under certain conditions, the limit of the quotient f(x)g(x) is determined by the limit of the quotient of the derivatives f(x)g(x).

Consider y=limx1+(x1)lnx. Therefore,

lny=limx1+[(lnx)ln(x1)]

Use L’Hopital’s rule to evaluate the limit, as the direct substitution results in the indeterminate form

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