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Calculus (MindTap Course List)

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275347

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Calculus (MindTap Course List)

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Textbook Problem

Differential Equation In Exercises 43–46, find the general solution of the differential equation. Use a graphing utility to graph three solutions, one of which passes through the given point.

d y d x = 3 2 x ' ( 1 , 0 )

To determine

To calculate: The general solution of the given differential equation dydx=32x, and the three solutions on the graph by graphing utility.

Explanation

Given:

The differential equation dydx=32x, and the point (1,0) to find the particular solution.

Formula used:

The u-substitution, and

1xdx=ln|x|+C

Calculation:

To solve the differential equation, we need to convert the equation in integral form.

So, multiply both sides of the equation by dx and integrate them.

The expression will look like:

dydxdx=32xdx1dy=32xdx

So, the left-hand side of the equation will yield y, and the right side will be:

y=32xdx

Assume u=2x, then du will be:

u=2xdudx=1dx=du

Substitute the value of dx in the expression:

y=3uduy=31uduy=3lnu+C

Substitute back the value of u in the above equation:

y=3ln(2x)+C

The above equation is the general solution of the differential equation.

To know the value of constant C of the equation,

y=3ln(2x)+C0=3ln(21)+C0=30+C

So, the value of the constant will be C=0.

The particular solution will be:

y=3ln(2x)

Similarly, take a solution for (3,2) and substitute that into the general solution that has been derived

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