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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

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Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Approximating Area with the Midpoint Rule In Exercises 63-68, use the Midpoint Rule with n = 4 to approximate the area of the region bounded by the graph of the function and the x-axis over the given interval.

f ( x ) = x 2 + 3 , [ 0 , 2 ]

To determine

To calculate: The approximate area of the region bounded by the graph of the provided function f(x)=x2+3 and the x -axis.

Explanation

Given:

The provided function is,

f(x)=x2+3 in the interval [0,2] with n=4.

Formula used:

The area bounded by the region is,

A=i=1nf(ci)Δx

Here, ci=Δxi1+Δxi2,

Δxi is Width of ith subinterval then,

Δx=ban

Calculation:

The provided function is,

f(x)=x2+3

The provided interval is [0,2] and n=4.

Since, width Δx is,

Δx=ban

Now, substitute the values then find the value of width,

Δx=ban=204=12

So, there are four subregions of width 12.

Now, consider that Δx1=12 and Δx0=0. Then,

The midpoints of the sub-regions is,

ci=Δxi1+Δxi2

Now, find the values of the midpoints of the sub-regions by substituting the values. Therefore,

For c1.

ci=Δxi1+Δxi2c1=Δx11+Δx12=0+122=14

For c2.

ci=Δxi1+Δxi2c2=Δx21+Δx22=12+12=34

For c3,

ci=Δxi1+Δxi2c3=Δx31+Δx32=1+322=54

For c4,</

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P-79ESect-5.5 P-80ESect-5.5 P-81ESect-5.5 P-82ESect-5.5 P-83ESect-5.5 P-84ESect-5.5 P-85ESect-5.5 P-86ESect-5.5 P-87ESect-5.5 P-88ESect-5.5 P-89ESect-5.5 P-90ESect-5.5 P-91ESect-5.5 P-92ESect-5.5 P-93ESect-5.5 P-94ESect-5.5 P-95ESect-5.5 P-96ESect-5.5 P-97ESect-5.5 P-98ESect-5.5 P-99ESect-5.5 P-100ESect-5.5 P-101ESect-5.5 P-102ESect-5.5 P-103ESect-5.5 P-104ESect-5.5 P-105ESect-5.5 P-106ESect-5.5 P-107ESect-5.5 P-108ESect-5.5 P-109ESect-5.5 P-110ESect-5.5 P-111ESect-5.5 P-112ESect-5.5 P-113ESect-5.5 P-114ESect-5.5 P-115ESect-5.5 P-116ESect-5.5 P-117ESect-5.5 P-118ESect-5.5 P-119ESect-5.5 P-120ESect-5.5 P-121ESect-5.5 P-122ESect-5.5 P-123ESect-5.5 P-124ESect-5.6 P-1ESect-5.6 P-2ESect-5.6 P-3ESect-5.6 P-4ESect-5.6 P-5ESect-5.6 P-6ESect-5.6 P-7ESect-5.6 P-8ESect-5.6 P-9ESect-5.6 P-10ESect-5.6 P-11ESect-5.6 P-12ESect-5.6 P-13ESect-5.6 P-14ESect-5.6 P-15ESect-5.6 P-16ESect-5.6 P-17ESect-5.6 P-18ESect-5.6 P-19ESect-5.6 P-20ESect-5.6 P-21ESect-5.6 P-22ESect-5.6 P-23ESect-5.6 P-24ESect-5.6 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