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Calculus (MindTap Course List)

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275347

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Calculus (MindTap Course List)

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275347
Textbook Problem

Atmospheric Pressure

A meteorologist measures the atmospheric pressure P (in millibars) at altitude h (in kilometers). The data are shown below.

h

0

5

10

15

20

P

1013.2

547.5

233.0

121.6

50.7

(a) Use a graphing utility to plot the points (h, In P). Use the regression capabilities of the graphing utility to find a linear model for the revised data points.

(b) The line in part (a) has the form In P = a h + b . Write the equation in exponential form.

(c) Use a graphing utility to plot the original data and graph the exponential model in part (b).

(d) Find the rates of change of the pressure when h = 5 and h = 18 .

images

(a)

To determine

To graph: The points (h,lnP) and with the help of regression capabilities find a linear model for the data of (h,lnP) when:

h

0

5

10

15

20

P

1013.2

547.5

233.0

121.6

50.7

Explanation

Graph:

The graph for the data below is:

h

lnP

0

ln1013.5=6.92

5

ln547.5=6.31

10

ln233=5.45

15

ln121.6=4.8

20

ln50.7=3.92

Calculation:

Consider, the data set:

h

0

5

10

15

20

P

1013.2

547.5

233.0

121.6

50.7

Now calculate lnP for all values of h:

h

lnP

0

ln1013.5=6.92

5

ln547.5=6.31

10

ln233=5.45

15

ln121.6=4.8

20

ln50

(b)

To determine

To calculate: The exponential form of lnP=0.15h+6.98.

(c)

To determine

To graph: The original data of (h,P):

h

0

5

10

15

20

P

1013.2

547.5

233.0

121.6

50.7

And the graph of P=1074.9e0.15h.

(d)

To determine

To calculate: The rates of change of pressure when h=5 and h=18 when P=1074.9e0.15h.

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P-81ESect-5.1 P-82ESect-5.1 P-83ESect-5.1 P-84ESect-5.1 P-85ESect-5.1 P-86ESect-5.1 P-87ESect-5.1 P-88ESect-5.1 P-89ESect-5.1 P-90ESect-5.1 P-91ESect-5.1 P-92ESect-5.1 P-93ESect-5.1 P-94ESect-5.1 P-95ESect-5.1 P-96ESect-5.1 P-97ESect-5.1 P-98ESect-5.1 P-99ESect-5.1 P-100ESect-5.1 P-101ESect-5.1 P-102ESect-5.1 P-103ESect-5.1 P-104ESect-5.1 P-105ESect-5.1 P-106ESect-5.1 P-107ESect-5.1 P-108ESect-5.1 P-109ESect-5.2 P-1ESect-5.2 P-2ESect-5.2 P-3ESect-5.2 P-4ESect-5.2 P-5ESect-5.2 P-6ESect-5.2 P-7ESect-5.2 P-8ESect-5.2 P-9ESect-5.2 P-10ESect-5.2 P-11ESect-5.2 P-12ESect-5.2 P-13ESect-5.2 P-14ESect-5.2 P-15ESect-5.2 P-16ESect-5.2 P-17ESect-5.2 P-18ESect-5.2 P-19ESect-5.2 P-20ESect-5.2 P-21ESect-5.2 P-22ESect-5.2 P-23ESect-5.2 P-24ESect-5.2 P-25ESect-5.2 P-26ESect-5.2 P-27ESect-5.2 P-28ESect-5.2 P-29ESect-5.2 P-30ESect-5.2 P-31ESect-5.2 P-32ESect-5.2 P-33ESect-5.2 P-36ESect-5.2 P-34ESect-5.2 P-35ESect-5.2 P-38ESect-5.2 P-37ESect-5.2 P-39ESect-5.2 P-40ESect-5.2 P-41ESect-5.2 P-42ESect-5.2 P-43ESect-5.2 P-44ESect-5.2 P-45ESect-5.2 P-46ESect-5.2 P-47ESect-5.2 P-48ESect-5.2 P-49ESect-5.2 P-50ESect-5.2 P-51ESect-5.2 P-52ESect-5.2 P-53ESect-5.2 P-54ESect-5.2 P-55ESect-5.2 P-56ESect-5.2 P-57ESect-5.2 P-58ESect-5.2 P-59ESect-5.2 P-60ESect-5.2 P-61ESect-5.2 P-62ESect-5.2 P-63ESect-5.2 P-64ESect-5.2 P-65ESect-5.2 P-66ESect-5.2 P-67ESect-5.2 P-68ESect-5.2 P-69ESect-5.2 P-70ESect-5.2 P-71ESect-5.2 P-72ESect-5.2 P-73ESect-5.2 P-74ESect-5.2 P-75ESect-5.2 P-76ESect-5.2 P-77ESect-5.2 P-78ESect-5.2 P-79ESect-5.2 P-80ESect-5.2 P-81ESect-5.2 P-82ESect-5.2 P-83ESect-5.2 P-84ESect-5.2 P-85ESect-5.2 P-86ESect-5.2 P-87ESect-5.2 P-88ESect-5.2 P-89ESect-5.2 P-90ESect-5.2 P-91ESect-5.2 P-92ESect-5.2 P-93ESect-5.2 P-94ESect-5.2 P-95ESect-5.2 P-96ESect-5.2 P-97ESect-5.2 P-98ESect-5.2 P-99ESect-5.2 P-100ESect-5.2 P-101ESect-5.3 P-1ESect-5.3 P-2ESect-5.3 P-3ESect-5.3 P-4ESect-5.3 P-5ESect-5.3 P-6ESect-5.3 P-7ESect-5.3 P-8ESect-5.3 P-9ESect-5.3 P-10ESect-5.3 P-11ESect-5.3 P-12ESect-5.3 P-13ESect-5.3 P-14ESect-5.3 P-15ESect-5.3 P-16ESect-5.3 P-17ESect-5.3 P-18ESect-5.3 P-19ESect-5.3 P-20ESect-5.3 P-21ESect-5.3 P-22ESect-5.3 P-23ESect-5.3 P-24ESect-5.3 P-25ESect-5.3 P-26ESect-5.3 P-27ESect-5.3 P-28ESect-5.3 P-29ESect-5.3 P-30ESect-5.3 P-31ESect-5.3 P-32ESect-5.3 P-33ESect-5.3 P-34ESect-5.3 P-35ESect-5.3 P-36ESect-5.3 P-37ESect-5.3 P-38ESect-5.3 P-39ESect-5.3 P-40ESect-5.3 P-41ESect-5.3 P-42ESect-5.3 P-43ESect-5.3 P-44ESect-5.3 P-45ESect-5.3 P-46ESect-5.3 P-47ESect-5.3 P-48ESect-5.3 P-49ESect-5.3 P-50ESect-5.3 P-51ESect-5.3 P-52ESect-5.3 P-53ESect-5.3 P-54ESect-5.3 P-55ESect-5.3 P-56ESect-5.3 P-57ESect-5.3 P-58ESect-5.3 P-59ESect-5.3 P-60ESect-5.3 P-61ESect-5.3 P-62ESect-5.3 P-63ESect-5.3 P-64ESect-5.3 P-65ESect-5.3 P-66ESect-5.3 P-67ESect-5.3 P-68ESect-5.3 P-69ESect-5.3 P-70ESect-5.3 P-71ESect-5.3 P-72ESect-5.3 P-73ESect-5.3 P-74ESect-5.3 P-75ESect-5.3 P-76ESect-5.3 P-77ESect-5.3 P-78ESect-5.3 P-79ESect-5.3 P-80ESect-5.3 P-81ESect-5.3 P-82ESect-5.3 P-83ESect-5.3 P-84ESect-5.3 P-85ESect-5.3 P-86ESect-5.3 P-87ESect-5.3 P-88ESect-5.3 P-89ESect-5.3 P-90ESect-5.3 P-91ESect-5.3 P-92ESect-5.3 P-93ESect-5.3 P-94ESect-5.3 P-95ESect-5.3 P-96ESect-5.3 P-97ESect-5.3 P-98ESect-5.3 P-99ESect-5.3 P-100ESect-5.3 P-101ESect-5.4 P-1ESect-5.4 P-2ESect-5.4 P-3ESect-5.4 P-4ESect-5.4 P-5ESect-5.4 P-6ESect-5.4 P-7ESect-5.4 P-8ESect-5.4 P-9ESect-5.4 P-10ESect-5.4 P-11ESect-5.4 P-12ESect-5.4 P-13ESect-5.4 P-14ESect-5.4 P-15ESect-5.4 P-16ESect-5.4 P-17ESect-5.4 P-18ESect-5.4 P-19ESect-5.4 P-20ESect-5.4 P-21ESect-5.4 P-22ESect-5.4 P-23ESect-5.4 P-24ESect-5.4 P-25ESect-5.4 P-26ESect-5.4 P-27ESect-5.4 P-28ESect-5.4 P-29ESect-5.4 P-30ESect-5.4 P-31ESect-5.4 P-32ESect-5.4 P-33ESect-5.4 P-34ESect-5.4 P-35ESect-5.4 P-36ESect-5.4 P-37ESect-5.4 P-38ESect-5.4 P-39ESect-5.4 P-40ESect-5.4 P-41ESect-5.4 P-42ESect-5.4 P-43ESect-5.4 P-44ESect-5.4 P-45ESect-5.4 P-46ESect-5.4 P-47ESect-5.4 P-48ESect-5.4 P-49ESect-5.4 P-50ESect-5.4 P-51ESect-5.4 P-52ESect-5.4 P-53ESect-5.4 P-54ESect-5.4 P-55ESect-5.4 P-56ESect-5.4 P-57ESect-5.4 P-58ESect-5.4 P-59ESect-5.4 P-60ESect-5.4 P-61ESect-5.4 P-62ESect-5.4 P-63ESect-5.4 P-64ESect-5.4 P-65ESect-5.4 P-66ESect-5.4 P-67ESect-5.4 P-68ESect-5.4 P-69ESect-5.4 P-70ESect-5.4 P-71ESect-5.4 P-72ESect-5.4 P-73ESect-5.4 P-74ESect-5.4 P-75ESect-5.4 P-76ESect-5.4 P-77ESect-5.4 P-78ESect-5.4 P-79ESect-5.4 P-80ESect-5.4 P-81ESect-5.4 P-82ESect-5.4 P-83ESect-5.4 P-84ESect-5.4 P-85ESect-5.4 P-86ESect-5.4 P-87ESect-5.4 P-88ESect-5.4 P-89ESect-5.4 P-90ESect-5.4 P-91ESect-5.4 P-92ESect-5.4 P-93ESect-5.4 P-94ESect-5.4 P-95ESect-5.4 P-96ESect-5.4 P-97ESect-5.4 P-98ESect-5.4 P-99ESect-5.4 P-100ESect-5.4 P-101ESect-5.4 P-102ESect-5.4 P-103ESect-5.4 P-104ESect-5.4 P-105ESect-5.4 P-106ESect-5.4 P-107ESect-5.4 P-108ESect-5.4 P-109ESect-5.4 P-110ESect-5.4 P-111ESect-5.4 P-112ESect-5.4 P-113ESect-5.4 P-114ESect-5.4 P-115ESect-5.4 P-116ESect-5.4 P-117ESect-5.4 P-118ESect-5.4 P-119ESect-5.4 P-120ESect-5.4 P-121ESect-5.4 P-122ESect-5.4 P-123ESect-5.4 P-124ESect-5.4 P-125ESect-5.4 P-126ESect-5.4 P-127ESect-5.4 P-128ESect-5.4 P-129ESect-5.4 P-130ESect-5.4 P-131ESect-5.4 P-132ESect-5.4 P-133ESect-5.4 P-134ESect-5.4 P-135ESect-5.4 P-136ESect-5.4 P-137ESect-5.4 P-138ESect-5.4 P-139ESect-5.4 P-140ESect-5.4 P-141ESect-5.4 P-142ESect-5.4 P-143ESect-5.4 P-144ESect-5.4 P-145ESect-5.5 P-1ESect-5.5 P-2ESect-5.5 P-3ESect-5.5 P-4ESect-5.5 P-5ESect-5.5 P-6ESect-5.5 P-7ESect-5.5 P-8ESect-5.5 P-9ESect-5.5 P-10ESect-5.5 P-11ESect-5.5 P-12ESect-5.5 P-13ESect-5.5 P-14ESect-5.5 P-15ESect-5.5 P-16ESect-5.5 P-17ESect-5.5 P-18ESect-5.5 P-19ESect-5.5 P-20ESect-5.5 P-21ESect-5.5 P-22ESect-5.5 P-23ESect-5.5 P-24ESect-5.5 P-25ESect-5.5 P-26ESect-5.5 P-27ESect-5.5 P-28ESect-5.5 P-29ESect-5.5 P-30ESect-5.5 P-31ESect-5.5 P-32ESect-5.5 P-33ESect-5.5 P-34ESect-5.5 P-35ESect-5.5 P-36ESect-5.5 P-37ESect-5.5 P-38ESect-5.5 P-39ESect-5.5 P-40ESect-5.5 P-41ESect-5.5 P-42ESect-5.5 P-43ESect-5.5 P-44ESect-5.5 P-45ESect-5.5 P-46ESect-5.5 P-47ESect-5.5 P-48ESect-5.5 P-49ESect-5.5 P-50ESect-5.5 P-51ESect-5.5 P-52ESect-5.5 P-53ESect-5.5 P-54ESect-5.5 P-55ESect-5.5 P-56ESect-5.5 P-57ESect-5.5 P-58ESect-5.5 P-59ESect-5.5 P-60ESect-5.5 P-61ESect-5.5 P-62ESect-5.5 P-63ESect-5.5 P-64ESect-5.5 P-65ESect-5.5 P-66ESect-5.5 P-67ESect-5.5 P-68ESect-5.5 P-69ESect-5.5 P-70ESect-5.5 P-71ESect-5.5 P-72ESect-5.5 P-73ESect-5.5 P-74ESect-5.5 P-75ESect-5.5 P-76ESect-5.5 P-77ESect-5.5 P-78ESect-5.5 P-79ESect-5.5 P-80ESect-5.5 P-81ESect-5.5 P-82ESect-5.5 P-83ESect-5.5 P-84ESect-5.5 P-85ESect-5.5 P-86ESect-5.5 P-87ESect-5.5 P-88ESect-5.5 P-89ESect-5.5 P-90ESect-5.5 P-91ESect-5.5 P-92ESect-5.5 P-93ESect-5.5 P-94ESect-5.5 P-95ESect-5.5 P-96ESect-5.5 P-97ESect-5.5 P-98ESect-5.5 P-99ESect-5.5 P-100ESect-5.5 P-101ESect-5.5 P-102ESect-5.5 P-103ESect-5.5 P-104ESect-5.5 P-105ESect-5.5 P-106ESect-5.5 P-107ESect-5.5 P-108ESect-5.5 P-109ESect-5.5 P-110ESect-5.5 P-111ESect-5.5 P-112ESect-5.5 P-113ESect-5.5 P-114ESect-5.5 P-115ESect-5.5 P-116ESect-5.5 P-117ESect-5.6 P-1ESect-5.6 P-2ESect-5.6 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