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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

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Textbook Problem

Evaluating a Definite Integral In Exercises 73-84, evaluate the definite integral. Use a graphing utility to verify your result

0 1 x 3 ( 2 x 4 + 1 ) 2 d x

To determine

To calculate: The definite integral 01x3(2x4+1)2dx and also verify it by using Ti-83.

Explanation

Given:

The provided integral is:

01x3(2x4+1)2dx

Formula used:

According to theorem for change of variable for indefinite integrals;

If u=g(x) then du=g'(x)

Then integral will take the following form,

f(g(x))g'(x)dx=f(u)du=F(u)+C

As according to fundamental theorem of calculus,

abf(x)dx=F(b)F(a)

Calculation:

Consider, u=2x4+1

Also, when

x=0x4=02x4+1=0+1u=1

And,

x=1x4=12x4+1=2+1u=3

Then on differentiating above equation with respect to x we get,

dudx=2(4x3)+0du8=x3dx

So, on converting integral in terms of u we get,

01x3(2x4+1)2d

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