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Calculus (MindTap Course List)

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275347

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Calculus (MindTap Course List)

11th Edition
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Textbook Problem

Evaluating a Limit In Exercises 15-42, evaluate the limit, using L’Hôpital’s Rule if necessary.

lim x x 3 e x / 2

To determine

To calculate: The limit of the provided function f(x)=(x3)(ex2).

Explanation

Given:

The provided function is f(x)=(x3)(ex2).

Formula used:

L’ Hospital’s Rule,

limxch(x)g(x)=limxch(x)g(x)

Calculation:

Rewrite the provided function as:

f(x)=h(x)g(x)=limx(x3)(ex2)

Now using the direct substitution, put the value of x in the function.

h(x)g(x)=(x3)(ex2)=

Thus, this is an indeterminate form.

As direct substitution of limiting value results in the indeterminate form, which is form for the provided function h(x)g(x)=(x3)(ex2).

Apply L’Hospital’s Rule for the indeterminate form as shown below:

limxch(x)g(x)=limxch(x)g(x).

After simplification it would results in

f(x)=limxh(x)g(x)=limxd(x3)dxd(ex2)dx=limx(3x2)12(ex2)

Again, this is an indeterminate form when limit is evaluated at x=

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