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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

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Textbook Problem

Comparing Functions In Exercises 69-74, use L' Hospital’s Rule to determine the comparative rates of increase of the functions f ( x ) = m , g ( x ) = e n x , and h ( x ) = ( ln x ) n where n > 0 , m > 0 , and x .

lim x x 3 e 2 x

To determine

To calculate: The comparative rates of increase of the function limxx3e5x, using L’ Hospital’s Rule if necessary.

Explanation

Given:

The provided function is:

limxx3e5x.

Formula used:

L’ Hospital’s Formula:

limxcf(x)g(x)=limxcf(x)g(x)

Calculation:

Rewrite the provided function:

y=limxx3e5x

Now Apply L’ Hospital’s Rule for the comparative rates as shown below:

limxcf(x)g(x)=limxcf(x)g(x)

After simplification it would results in:

y=limxx3e5x=limx[ddx(x3)ddx(e5x)]=limx[3x25e5x]=[3()25e5()]

Therefore,

y=

As it again comes indeterminate form second iteration of L’ Hospital’s Rule for the comparative rates as shown below:

y=limx[</

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