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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

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Textbook Problem

Change of Variables In Exercises 29-32, find the indefinite integral by making a change of variables(Hint:Let u be the denominator of the integrand.)

x x 3 d x

To determine

To calculate: The indefinite integral of xx3dx.

Explanation

Given:

The provided expression is:

xx3dx

Formula used:

The log rule for integration is:

dnn=ln|n|+c

Property of integral:

(a+b)du=adu+bdu

The power rule for integration is:

xndx=xn+1n+1+c,  n1

The nth derivative formula:

ddx(xn)=nxn1

The algebraic formula:

(a+b)2=a2+2ab+b2

Calculation:

The given indefinite integral is:

xx3dx …...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…...….... (1)

It is assumed that,

x3=u …...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…...…... (2)

Differentiate equation (2) with respect to x,

ddx(x3)=dudxddx(x)ddx(3)=dudx12x0=dudx12x=dudx

Now, multiply dx on both the sides as shown below:

12x×dx=dudx×dx12xdx=du2x×12xdx=2xdudx=2xdu

Put the value x3=u and dx=2xdu in equation (1):

xx3dx=xu

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