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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337552516

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Calculus: Early Transcendental Fun...

7th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Heat Transfer

Find the time required for an object to cool from 300°ï¿½F to 250°ï¿½F by evaluating t = 10 ln 2 250 300 1 T 100 d T

Where t is time in minutes.

images

To determine

To calculate: The time required for an object to cool from 300°F to 250°F from provided equation t=10ln22503001T100dT

Explanation

Given:

The provided equation is:

t=10ln22503001T100dT

Formula used:

The nth derivative formula:

ddx(xn)=nxn1

The log rule for integration:

dnn=ln|n|+c

Property of logarithm:

ln|a|ln|b|=ln|ab|

The formula for definite integral:

abf(x)dx=F(b)F(a)

Calculation:

The provided equation is:

t=10ln22503001T100dT …… (1)

It is assumed that:

T100=u …… (2)

Differentiate equation (2) with respect to T:

ddT(T100)=ddT(u)ddT(T)ddT(100)=dudT1=dudT …… (3)

Multiply both sides of the equation (3) by dT and get:

1×dT=dudT×dTdT=du

Now, put T100=u and dT=du in equation (1):

t=10ln22503001T100dT=10ln2250300duu

Solve the integral 10ln<

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