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Calculus (MindTap Course List)

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275347

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Calculus (MindTap Course List)

11th Edition
Ron Larson + 1 other
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Textbook Problem

Slope Field In Exercises 55 and 56, a differential equation, a point, and a slope field are given, (a) Sketch two approximate solutions of the differential equation on the slope field, one of which passes through the given point. (To print an enlarged copy of the graph, go to MathGraphs.com.) (b) Use integration and the given point to find the particular solution of the differential equation and use a graphing utility to graph the solution. Compare the result with the sketch in part (a) that passes through the given point.

d y d x = 2 9 + x 2 , ( 0 , 2 )

images

(a)

To determine

To graph: The stated differentialequation’s dydx=29+x2 two approximate solutions on slope field.

Explanation

Given:

The differential equation, slope field and a point are stated.

dydx=29+x2,(0,2)

Graph:

Observe the stateddifferential equation:

dydx=29+x2

Implement Euler’s method to discover the approximate solution. Implement a step size,

h=0.5,x0=0,y0=2and F(x,y)=29+x2

Evaluate the approximate values of y,

For x = 0 and y = 2

y1=y0+hF(x0,y0)y1=2+0.5(29+(0)2)y1=2.1111

For x = 0.5 and y = 2.1111

y2=y1+hF(x1,y1)y2=2.1111+0.5(29+(0.5)2)y2=2.2192

For x = 1 and y = 2.2192

y3=y2+hF(x2,y2)y3=2.2192+0.5(29+(1)2)y3=2.3192

For x = 1.5 and y = 2.3192

y4=y3+hF(x3,y3)y4=2.3192+0.5(29+(1.5)2)y4=2.4080

For x = 2 and y = 2.4080

y5=y4+hF(x4,y4)y5=2.408+0.5(29+(2)2)y5=2.4849

For x = 2.5 and y = 2.4849

y6=y5+hF(x5,y5)y6=2.4849+0.5(29+(2.5)2)y6=2.5504

For x = 3and y = 2.5504

y7=y6+hF(x6,y6)y7=2.5504+0.5(29+(3)2)y7=2.6059

For x = 3.5 and y = 2.6059

y8=y7+hF(x7,y7)y8=2.6059+0.5(29+(3.5)2)y8=2.6530

The point coordinates acquired are shown in the following table:

xn yn=yn1+hF(xn1,yn1) Points (xn,yn)
0 2 (0, 2)
0.5 2.1111 (0

(b)

To determine

To graph: The exactsolution of stateddifferential equation dydx=29+x2.

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P-85ESect-5.3 P-86ESect-5.3 P-87ESect-5.3 P-88ESect-5.3 P-89ESect-5.3 P-90ESect-5.3 P-91ESect-5.3 P-92ESect-5.3 P-93ESect-5.3 P-94ESect-5.3 P-95ESect-5.3 P-96ESect-5.3 P-97ESect-5.3 P-98ESect-5.3 P-99ESect-5.3 P-100ESect-5.3 P-101ESect-5.4 P-1ESect-5.4 P-2ESect-5.4 P-3ESect-5.4 P-4ESect-5.4 P-5ESect-5.4 P-6ESect-5.4 P-7ESect-5.4 P-8ESect-5.4 P-9ESect-5.4 P-10ESect-5.4 P-11ESect-5.4 P-12ESect-5.4 P-13ESect-5.4 P-14ESect-5.4 P-15ESect-5.4 P-16ESect-5.4 P-17ESect-5.4 P-18ESect-5.4 P-19ESect-5.4 P-20ESect-5.4 P-21ESect-5.4 P-22ESect-5.4 P-23ESect-5.4 P-24ESect-5.4 P-25ESect-5.4 P-26ESect-5.4 P-27ESect-5.4 P-28ESect-5.4 P-29ESect-5.4 P-30ESect-5.4 P-31ESect-5.4 P-32ESect-5.4 P-33ESect-5.4 P-34ESect-5.4 P-35ESect-5.4 P-36ESect-5.4 P-37ESect-5.4 P-38ESect-5.4 P-39ESect-5.4 P-40ESect-5.4 P-41ESect-5.4 P-42ESect-5.4 P-43ESect-5.4 P-44ESect-5.4 P-45ESect-5.4 P-46ESect-5.4 P-47ESect-5.4 P-48ESect-5.4 P-49ESect-5.4 P-50ESect-5.4 P-51ESect-5.4 P-52ESect-5.4 P-53ESect-5.4 P-54ESect-5.4 P-55ESect-5.4 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