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Calculus (MindTap Course List)

11th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781337275347

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Calculus (MindTap Course List)

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Textbook Problem

Finding Relative Extrema In Exercises 39-42, find the relative extrema of the function. Use a graphing utility to confirm your result.

g ( x ) = x sech x

To determine

To calculate: The relative extrema of the provided function g(x)=xsechx.

Explanation

Formula used:

For a function f that is twice differentiable on an open interval I, if f'(c)=0 for some c, then,

If f''(c)>0 the function f has relative minima at c if f''(c)<0 the function f has relative maxima at c.

Calculation:

Differentiate g(x)=xsechx

g(x)=xsechxg'(x)=sechxxsechxtanhx

Equate the derivative to zero to get the critical point.

sechxxsechxtanhx=0sechx(1xtanhx)=0xtanhx=1

This equation has two solution as x±1.1997.

Differentiate g'(x)=sechxxsechxtanhx

g''(x)=sechx(xtanh2x2tanhxxsech2x)

Calculate the value of the second derivative at1.1997.

g''(1.1997)=sech(1.1997)((1.1997)tanh2(1.1997)2tanh(1.1997)(1.1997)sech2(1

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