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Single Variable Calculus

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305266636

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Single Variable Calculus

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305266636
Textbook Problem

For which positive numbers a does the curve y = ax intersect the line y = x?

To determine

To find: The positive numbers a for which the curve y=ax intersect the line y=x .

Explanation

The given equations of the curve are y=ax and y=x .

Thus, ax=x .

Take natural logarithm on both sides and simplify:

lnax=lnxxlna=lnxlna=lnxx

Obtain the range for above function as x approaches to 0+,e and  .

Consider limx0+lnxx .

As x approaches to 0+ the value of numerator approaches and value of denominator approaches to .

Thus limit limx0+lnxx= is an indeterminate form.

Use L’Hospital’s rule as follows:

limx0+lnxx=limx0+1x=

limx0+lnxx=

Consider limxlnxx

As x approaches to the value of numerator approaches and value of denominator approaches to .

Thus limit limx0+lnxx= is in an indeterminate form

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