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Single Variable Calculus

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305266636

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Single Variable Calculus

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305266636
Textbook Problem

Use a graph to estimate the roots of the equation correct to one decimal place. Then use these estimates as the initial approximations in Newton’s method to find the roots correct to six decimal places.

53. ( x 4 ) 2 = ln x

To determine

To estimate: The roots of the equation (x4)2=lnx correct to one decimal place using graph and find the roots to six decimal places.

Explanation

Newton’s Method:

The technique for solving equation numerically using Newton’s method is xn+1=xnf(xn)f(xn) where the current estimation is xn and the next estimation is xn+1.

Calculation:

Rewrite the equation as f(x)=(x4)2lnx.

Use online graphing calculator and sketch the graph of f(x)=(x4)2lnx as shown below in Figure 1.

From Figure 1, it is observed that the root of the above function is the x-intercepts of the graph of the function.

From Figure 1, it is observed that the curve intersect the x axis approximately at the points x=3 and x=5.

Therefore, the roots of the functions are x=3 and x=5.

Use Newton’s formula to find the roots correct to six decimal places.

Find the derivative of f(x).

f(x)=ddx((x4)2lnx)=2(x4)1x

Use the root x=3 as the initial approximation from the graph

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