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Single Variable Calculus

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305266636

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Single Variable Calculus

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305266636
Textbook Problem

Use logarithmic differentiation to find the derivative of the function.

61. y = ( x 2 + 2 ) 2 ( x 4 + 4 ) 4

To determine

To find: The derivative of y by using logarithmic differentiation.

Explanation

Given:

The function is y=(x2+2)2(x4+4)4.

Result used:

Chain Rule:

If y=f(u) and u=g(x) are both differentiable functions, then dydx=dydududx.

Calculation:

Consider, y=(x2+2)2(x4+4)4,

Take natural logarithm on both sides,

lny=ln[(x2+2)2(x4+4)4]lny=ln(x2+2)2+ln(x4+4)4  (lnab=lna+lnb)lny=2ln(x2+2)+4ln(x4+4)  (lnxa=alnx)

Differentiate both sides with respect to x,

ddx(lny)=ddx(2ln(x2+2)+4ln(x4+4))ddx(lny)=2ddx(ln(x2+2))+4ddx(ln(x4+4))

Let u=x2+2 and v=x4+4

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