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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

53-54 Use a graph to estimate the roots of the equation correct to one decimal place. Then use these estimates as the initial approximations in Newton’s method to find the roots correct to six decimal places.

I n ( 4 x 2 ) = x

To determine

To find the root of the equation ln(4x2)=xcorrect to six decimal places

Explanation

Rewriting the equation in the form

  xln(4x2)=0

Take f(x)=xln(4x2)

f(x)=1+2x(4x2)

Graph of y=xln(4x2) is given below

f(x)=xln(4x2)

From the graph we figure out that the curve cuts the X axis at the points -1.99 and 1.10

So we can find out 2 roots by taking initial approximation as -1.99 and 1.10

From Newton’s method, we have the iterative formula

xn+1=xnf(xn)f(xn) Take x0=1

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