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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

(a) Find the linear approximation to f ( x ) = I n    x near 1.

(b) Illustrate part (a) by graphing f and its linearization.

(c) For what values of x is the linear approximation accurate to within 0.1?

To determine

a)To find: linear approximation of f(x)=lnx near x=1

Explanation

We may approximate f(x)=lnx near x=1 by its tangent line

Clearly when x=1, we have f(1)=ln1=0

Differentiating f(x) with respect to x, we get f(x)=1x (Since ddx(lnx)=1x)

Equation of the tangent line

To determine

b)To illustrate: Part(a) by graphing f and its linearization.

To determine

c)To find: The values of x is the linear approximation accurate to within 0.1.

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