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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

A sound so faint that it can just be heard has intensity I 0 = 10 12 watt/m2 at a frequency of 1000 hertz (Hz). The loudness, in decibels (dB), of a sound with intensity I is then defined to be L = 10 log 10 ( I / I 0 ) . Amplified rock music is measured at 120 dB, whereas the noise from a motor driven lawn mower is measured at 106 dB. Find the ratio of the intensity of the rock music to that of the mower.

To determine

To find:

 We have to find the ratio of the intensity of the rock music to that of the mower.

Explanation

Calculation:

I0=10-12watt/m2. The loudness of rock music is 120 dB and noise from a motor driver

lawnmower is 106 dB.

Formula used:

The loudness of a sound with intensity I in decibels (dB) is defined by

L=10log10II0,……(a)

Step-1: First we will find the intensity of the rock music. Let I1 be the intensity of the rock

music and the loudness of the rock music is 120 dB.

Then, by using (a), we have

120=10log10I1I0,

We have 12=log10I1I0,

Taking exponential function both sides, we have

1012=I1I0 or I1=I01012. Since I0=10-12. So, I1=10-121012=1watt/m2.

Thus, intensity of the rock music is 1watt/m2.

Step-2: Now, we will find the intensity I2 of the mower

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