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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

55-57 Find (a) the domain of f and (b) f 1 and its domain.

f ( x ) = 3 e 2 x

To determine

To find: Find (a) the domain of the function f(b) f-1 and its domain.

Explanation

Calculation:

 fx=3-e2x

(a)

The given function f is defined whenever 3-e2x>0. i.e. 3>e2x. Taking the natural logarithm on

both sides of 3>e2x, we have

ln32>x

Therefore, domain of the function f is ln32,.

(b)

 To find the inverse function f-1 and its domain, we first write the function as

y=3-e2x. Then we solve the equation for x.

y=3-e2x

y2=3-e2x or e2x=3-y2 (1)

Taking the natural log both sides of the equation (1), we have

ln e2x=ln(3-y2)

2x=ln(3-y2)

x=

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