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Single Variable Calculus

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305266636

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Single Variable Calculus

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305266636
Textbook Problem

(a) Use the Intermediate Value Theorem to show that there is a root of the equation ex + x = 0.

(b) Use Newton’s method to find the root of the equation in part (a) correct to six decimal places.

(a)

To determine

To show: There exist a root for the equation ex+x=0 with the help of Intermediate Value Theorem.

Explanation

Given:

The equation ex+x=0.

Theorem used:

The Intermediate Value Theorem:

Suppose that f is continuous on the closed interval [a,b] and let N be any number between f(a) and f(b), where f(a)f(b). Then there exists a number c in (a,b) such that f(c)=N.

Calculation:

Consider the given equation in the form of a function rewritten as,

f(x)=ex+x (1)

Obtain a point where the function f(x)=ex+x has a positive value as follows.

Substitute x=1 in equation (1) and obtain.

f(x)=ex+xf(1)=e1+1=2.71+1=3.71

This implies that, f(1)=3.71>0

(b)

To determine

To find: The roots of the equation in part (a) correct to six decimal places with the help of Newton’s method.

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