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Single Variable Calculus

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305266636

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Single Variable Calculus

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305266636
Textbook Problem

An object is attached to the end of a vibrating spring and its displacement from its equilibrium position is y = 8et/2 sin 4t, where t is measured in seconds and y is measured in centimeters.

(a) Graph the displacement function together with the functions y = 8et/2 and y = –8et/2. How are these graphs related? Can you explain why?

(b) Use the graph to estimate the maximum value of the displacement. Does it occur when the graph touches the graph of y = 8et/2?

(c) What is the velocity of the object when it first returns to its equilibrium position?

(d) Use the graph to estimate the time after which the displacement is no more than 2 cm from equilibrium.

(a)

To determine

To graph: The displacement function together with the functions y=8et2 and y=8et2 and describe the relation between the graphs.

Explanation

Given:

The displacement function is y=8et2sin4t.

Calculation:

Use online graphing calculator to graph the displacement function y=8et2sin4t and the functions y=8et2 and y=8et2 as shown below in Figure 1

(b)

To determine

To estimate: The maximum value of the displacement and value of t at which it touches the graph of y=8et2.

(c)

To determine

To find: The velocity of the object when it first returns to its equilibrium position.

(d)

To determine

To estimate: The time after which the displacement is no more than 2cm from equilibrium position.

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