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Single Variable Calculus

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305266636

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Single Variable Calculus

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305266636
Textbook Problem

(a) Compare the rates of growth of f(x) = x0.1 and g(x) = ln x by graphing both f and g in several viewing rectangles. When does the graph of f finally surpass the graph of g?

(b) Graph the function h(x) = (ln x)/x0.1 in a viewing rectangle that displays the behavior of the function as x → ∞.

(c) Find a number N such that

if x > N    then     ln x x 0 .1 < 0.1

(a)

To determine

To compare: The graphs of f(x)=x0.1 and g(x)=lnx and find the point where the graph of f surpass the graph of g.

Explanation

Use online graphing calculator and draw the graph of the functions f(x)=x0.1 and g(x)=lnx as shown in the Figure 1,

From Figure1, observe that f(x) and g(x) has only one intersection point (3.05973,1.11833).and if 0<x<3.05973, then f(x)g(x).

Zoom in the graph in Figure 1 and draw the graph of the given function as shown in below Figure 2,

(b)

To determine

To graph: The function h(x)=(lnx)x0.1 in a viewing rectangle.

(c)

To determine

To find: A number N by using a graph if x>N then lnxx0.1<0.1.

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