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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

63-66 Discuss the curve under the guidelines of section 3.5.

y = ln ( 1 + x 3 )

To determine

To sketch:

the graph of the function y=ln(1+x3)

Explanation

Steps in Curve tracing

A. Domain: Given y=ln(1+x3)

Since it is defined for all positive values of x

Therefore, the domain is {x|x>0}

B. Intercepts:

y Intercept is obtained by taking x=0

Therefore, y=0

 x intercept is obtained by taking y=0

Therefore, x=0

C. Symmetry:

Since f(x)f(x), the curve is not symmetrical about both axis. The curve passes through origin

D. Asymptotes:

 There are no horizontal asymptotes and vertical asymptotes

E. Interval of increase and decrease

y=ln(1+x3)y=3x21+x3

Since numerator is positive, the sign of y depends on the denominator

The function is increasing when x is positive, therefore f(x) is increasing in (0,) and it is decreasing in (,0)

F. Local maxima and minima

Maxima and minima are obtained by the first derivative test,

i.e

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