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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Find the exact value of each expression.

cos ( tan 1 2 + tan 1 3 )

To determine

To find:

The exact value of the given expression.

Explanation

Given:

The expression is cos(tan12+tan13).

Formula used:

(i)arccos(cosx)=xfor0xπ(ii)cos(arccosx)=xfor1x1(iii)cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ

You may know:

The inverse function of tangent function exists and is denoted by tan1 or arctan. It is called inverse tangent function or arc tangent function.

Assume that θ=tan12andϕ=tan13, so that

tanθ=2andtanϕ=3

Recall that tangent of an angle is the ratio of the length of the side opposite to the angle to the length of the side adjacent to the angle.

Then, we can draw two right triangles with angle θ and ϕ as shown below:

Calculation:

Use Pythagoras Theorem in triangle ABC to find the length of the third side.

AC2=AB2+BC2AC2=(2)2+(1)2AC2=4+1

AC2=5AC=5

Again, use Pythagoras Theorem in triangle PQR to find the length of the third side

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