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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

A cable with linear density ρ = 2   k g / m is strung from the tops of two poles that are 200 m apart.

(a) Use Exercise 52 to find the tension T so that the cable is 60 m above the ground at its lowest point. How tall are the poles?

(b) If the tension is doubled, what is the new low point of the cable? How tall are the poles now?

To determine

a)

To Prove: Tension in the wire and length of the pole

Explanation

The lowest point is y(0)=60manddensityρ=2kg/m and g=9.8m/s2

The equation of the function in previous exercise is given by

y=f(x)=Tρgcosh(ρgxT)

We have a solution to the ODE. Now substitute the values of the IVP and solve for T. we get

y(0)=Tρgcosh(ρgxT)60=T2(9.8)cosh(2(9.8)×0T)60=T2(9.8)60(2)(9.8)=TT=1176N

Substitute the values of the known constant and x to solve for the height of the poles y.

y=11762(9.8)cosh(2(9.8)(100)1176)=164.50m

Conclusion: Tension is 1176N and length of the wire is 164.50m

b)

To find: The lowest point cables and height of poles when the tension is doubled.Solution: The new low point of cable is 120 m and the height of poles is ˜164.136 m. Given: The tension is double the amount obtained in part a)

ρ=2kg/m;g=9

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