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Single Variable Calculus

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305266636

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Single Variable Calculus

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781305266636
Textbook Problem

A cable with linear density ρ = 2 kg/m is strung from the tops of two poles that are 200 m apart.

(a) Use Exercise 52 to find the tension T so that the cable is 60 m above the ground at its lowest point. How tall are the poles?

(b) If the tension is doubled, what is the new low point of the cable? How tall are the poles now?

(a)

To determine

To find: The tension T so that the cable is 60 m above the ground at its lowest point and height of the poles.

Explanation

Given:

A cable with linear density 2 kg/m is strung from the top of the two curves that are 200 m apart.

Calculation:

From exercise (52), the function is, y=Tρgcosh(ρgxT).

Since the minimum value of coshθ=1, the value y is minimum when cosh(ρgxT)=1.

Then, y=Tρg1

Thus, the minimum height of the cable is, y=Tρg.

Since the minimum height of the cable is 60 m, substitute y=60 m in y=Tρg,

60=Tρg

Substitute g=9.8 m/s2 and ρ=2kg/m in the above,

60=T2×9.8T=60×2×9.8T=1176N

Therefore, the tension is T=1176N .

The height of the poles is computed as follows,

y=Tρgcosh(ρgxT)

Since the two poles are 200 m apart, the height of the pole is y(100)

(b)

To determine

To find: The new low point of the cable and the height of the poles if the tension is doubled.

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