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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

8-68 Find the limit. Use I’Hospital’s Rule where appropriate. If there is a more elementary method, consider using it. If I’Hospital’s Rule doesn’t apply, explain why.

lim x 1 ( 2 x ) tan ( π x / 2 )

To determine

To evaluate:   the limit limx1(2x)tan(πx/2)

Explanation

Let y=limx1(2x)tan(πx/2)

The given limit is in indeterminate form, so by taking natural logarithm on both sides and using hospital’s Rule, and carry out the simplification, we get the value of the limit.

Taking natural logarithms on both sides

lny=ln(limx1(2x)tan(πx/2))lny=limx1(ln(2x)tan(πx/2))lny=limx1(tanπx2ln(2x))lny=limx1ln(2x)cotπx2Applying l'Hospital's�

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