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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

If, F ( x ) = a b t x d t , where a, b > 0 , then, by the Fundamental Theorem,

F ( x ) = b x + 1 a x + 1 x + 1        x 1

F ( 1 ) = ln b ln a

Use 1’Hospital’s Rule to show that F is continuous at ‒1.

To determine

To show:

The continuity of the given function F at x=1.

Explanation

Given:

F(x)=bx+1ax+1x+1

Formulae used:

For a given problem limxcf(x)g(x), if the limits of f(x) and g(x) are 00 or ± and if the limit of their derivatives limxcf'(x)g'(x) is an extended real umber, then  The L’ Hospital rule limx0f(x)g(x)=limx0f(x)g(x).

Consider F(x)=bx+1ax+1x+1

For continuity limx1F(x)=limx1+F(x)=F(1)

Hence, use the formulae of the l’Hospital rule limx0f(x)g(x)=

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