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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

A bacteria culture contains 200 cells initially and grows at a rate proportional to its size. After half an hour the population has increased to 360 cells.

(a) Find the number of bacteria after t hours.

(b) Find the number of bacteria after 4 hours.

(c) Find the rate of growth after 4 hours.

(d) When will the population reach 10, 000?

To determine

(a)

To find: The number of bacteria after t hours.

Solution: y=200(3.24)t.

Given: The initial amount a=200 cells

Formulae used: The standard exponential growth function

Explanation

Consider y=a(b)t

Hence, use the formulae of standard exponential growth function

Now according to the given expression, the value of the given expression is

y=a(b)t=200(b)t

Use the given initial condition, after half an hour the population has increased to 360 cells

Therefore,

y=200(b)t360=200(b)12b12=1.8b=3.24

Thus, the general expression is y=200(3.24)t

Conclusion: Hence the general expression is y=200(3.24)t

(b)

To find: The number of bacteria after 4 hours.

Solution: 22040cells.

Given: The time, t=4 hours

Formulae used: The general expression of growth of bacteria is y=200(3.24)t

Consider y=200(3.24)t

Hence, use the formulae of general expression of growth of bacteria is y=200(3.24)t

Now according to the given expression, the value of the given expression when t=4 is

y=200(3.24)t=200(3.24)422040cells

Conclusion: Hence the number of bacteria after 4 hours is 22040cells

(c)

To find: The rate of bacteria after 4 hours.

Solution: 25910bacteria/hours

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