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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

State whether each of the following limit forms is indeterminate. Where possible, state the limit.

(a) 0 0

(b)

(c) 0

(d) 0

(e) +

(f)

(g)

(h) 0

(i) 0

(j) 0

(k) 0

(l) 1

To determine

(a)

To State wheather each of the following limit forms is intermidiate, where possible state the limit.

Solution: (00) is intermediate form.

Given: (00).

Explanation

(00) is an intermediate form. One can apply L’s Hospital’s rule directly to the form (00).

Let limx1x21x1

In this section, discovered that direct substitution can produce an intermediate form such as (00).

limx1x21x1=00

Which tells noting about the limit, to find the limit one can factor and divide out like factors, as shown:

limx1x21x1=limx1(x1)(x+1)(x1)=limx1(x+1)=1+1=2

Conclusion: Hence, (00) is an intermediate form and solve by factor form.

(b)

To State whether each of the following limit form is intermediate, where possible, state the limit ().

Solution: () is an intermediate form.

Given: ()

() Form is an intermediate form.

Take an example of the form.

Let limx=exe2x+1

Apply L’s Hospital’s rule as shown,

limx=exe2x+1=limx=ddxexddx(e2x+1)=limxe2x2ex=limx12ex=0

Conclusion: Hence, () is an intermediate form, so one can apply L’s Hospital’s rule to solve it.

(c)

To State weather each of the following limit forms is intermediate. Where possible, state the limit (0).

Solution: 0.

Given: (0)

(0) is equal to zero because 0x where x is dry non-zero number so it is equal to 0.

Take an example: limx0x=0

Where x is any non-zero number so it is equal to 0.

Conclusion: Hence, (0) is equal to zero.

(d)

To State whether each of the following limit forms is indeterminate where possible, take the limit (0).

Solution: (0) is undefined form.

Given: (0)

(0) Form is an undefined or indeterminate form because dividing by zero make the head hurt.

Conclusion: Hence,  (0) form is an indeterminate undefined form.

(e)

To State whether each of the following limit form is indeterminate. Where possible, state the limit (+).

Solution: (+) is an indeterminate.

Given: (+)

(+) Form is an indeterminate form take an example.

Take an example

limx(2x+x)

Put the limit then get (+) this is the indeterminate form

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