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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Evaluate the integral.

sin ϕ cos 3 ϕ d ϕ

To determine

To evaluate: The trigonometric integral sinϕcos3ϕdϕ

Explanation

Trigonometric integral of the form tanmxsecnxdx can be solved using strategies depending on whether m and n are odd or even.

Formula used:

When power of secant in the integral is even, save one sec2x factor and use the identity sec2x=1+tan2x to rewrite other terms in tangent function form:

tanmxsec2kxdx=tanmx(1+tan2x)k1sec2xdx

Then, use the substitution u=tanx

Given:

The integral, sinϕcos3ϕdϕ.

Calculation:

Recall that tanx=sinxcosx and secx=1cosx

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