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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Evaluate the integral.

0 1 / 2 x 1 4 x 2   d x

To determine

To evaluate: The given integral 012x14x2dx.

Explanation

Integration involving terms of the form a2x2 can be simplified by using the trigonometric substitution x=asinθ. However, at times a simple algebraic substitution can also simplify the integral.

Formula used:

The derivative of xn is nxn1dx.

Given:

The integral, 012x14x2dx

Calculation:

Use the substitution t=14x2 to simplify the integral. the limits of the integral will change as:

x0, then t1x12, then t0

The derivative of t will be dt=8xdx, so the integral will be:

012x14x2dx=&

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