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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Evaluate the integral.

x 2 + 1 ( x 2 2 x + 2 ) 2   d x

To determine

To Find:x2+1(x22x+2)2dx

Explanation

Calculation: Given x2+1(x22x+2)2dx

Rewrite the integral by completing the square

x2+1(x22x+2)2dx

x2+1((x22x+1)+21)2dx

x2+1((x21)2+1)2dx

Now do following trigonometric substitution

x1=tanθx=tanθ+1dx=sec2θdθto get((tanθ+1)2+1)sec2θ((tanθ)2+1)2dθ

((tanθ+1)2+1)sec2θsec4θdθ

((tanθ+1)2+1)sec2θdθ

tan2θ+2tanθ+2sec2θdθ

Rewrite the integral in terms of θ and simplify

tan2θsec2θdθ+2tanθsec2θdθ+2sec2θdθ

sin2θdθ+2sinθcosθdθ+2cos2θdθ

121cos2θdθ+sin2θdθ+1+cos2θdθ

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