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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Evaluate the integral.

( 1 + tan x ) 2 sec x   d x

To determine

To find:

1+tanx2secxdx

Explanation

Formula used: 1. 1xdx=lnx

Calculations: We simplify I

I=1+tan2x+2 tanxsecxdx=secxdx+tan2xsecxdx+2tanxsecxdx=secxdx+sec2x-1secxdx+2tanxsecxdx=secxdx+secx3dx-secx dx+2tanx secx dx

Thus I=sec3xdx +2tanx sec x dx = I1+I2

To solve the first integral use integration by parts with u=sec x,dv=sec2x dx. Thus du =sec x .tan x and v=tan x

So I1=secx3dx=secx. sec2xdx=tanxsecx-secx

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