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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621

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Calculus (MindTap Course List)

8th Edition
James Stewart
ISBN: 9781285740621
Textbook Problem

Let I = 0 4 f ( x )   d x , where f is the function whose graph is shown.

(a) Use the graph to find L 2 , R 2 , and M 2 .

(b) Are these underestimates or overestimates of I?

(c) Use the graph to find T 2 . How does it compare with I?

(d) For any value of n, list the numbers L n , R n , M n , T n , and I in increasing order.

Chapter 7.7, Problem 1E, Let I=04f(x)dx, where f is the function whose graph is shown. a Use the graph to find L2, R2, and

To determine

(a)

To find:

L2,R2,M2 from the given graph.

Explanation

Given:

a=0b=4n=2Δx=x(ba2)

=42=2

Formulas used:

Ln=i=1nf(xi1)Δx

Rn=i=1nf(xi)ΔxMn=Δi=1nf(x¯i)

(where xi’s are endpoints of subintervals and xi- is midpoint)

Tn=Δx2[f(x0)+2i=1n1f(xi)+f(xn)]

There are two intervals, so width of the interval is 402=2. Thus the intervals are [0,2], [2,4]

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